第6讲 列方程解应用题（讲义）-【教育机构专用】2021年春季八年级数学辅导讲义（沪教版）

第6讲 列方程解应用题 模块一：增长（降低）率 知识精讲 增长率问题公式： 其中a为初始值即变化前值，b为变化后值，x为增长率或者降低率． 例题解析 例1.（松江2018期中11）某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，依题意可列方程： . 【答案】； 【解析】180元的商品连续两次提价x%后为，故得方程. 例2．（静安2018期末13）某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是　 　． 【答案】； 【解答】．解：设平均每月产值降低的百分率是x，则2月份的产值为万元，3月份的产值为万元，根据题意，得．故答案为． 例3. (奉贤2018期末12)某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：______ 【答案】100（1+x）2=179； 【解析】解：设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程： 100（1+x）2=179． 故答案为：100（1+x）2=179． 例4.某公司2014年各项经营收入中，经营电脑配件收入为500万元，占全部经营总收入的，该公司预计2016年经营总收入达到2160万元，求从2014年到2016年每年经营总收入的平均年增长率． 【难度】★★ 【答案】，． 【解析】设从2014年到2016年每年经营总收入的平均年增长率为，依题意可得： ，解得：，（舍），即得平均增长率是． 【总结】考查降低（增长）率问题的应用． 例5.一辆汽车，新车的购买价是20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后的价值是 11.56万元，求这辆车第二、三年的折旧率． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】设这辆车第二、三年的折旧率为，依题意可得：， 解得：，（舍），即得这辆车第二、三年的折旧率是． 【总结】考查降低（增长）率问题的应用． 例6.某工厂甲、乙两个车间在6月份共生产231台仪器，每个车间都比上月增产，且增产的百分率相同，已知甲车间上个月月产量不少于100台，6月份比上个月增产5台，乙车间上月生产120台．问：甲车间上月生产多少台?6月份每个车间增产的百分率是多少? 【难度】★★ 【答案】甲车间上月生产100台，增产百分率是 【解析】设甲车间上月生产台，则6月份生产台， 依题意可得：，整理得， 解得：，（舍）， 即得甲车间上月生产100台，每个车间增产百分率为． 【总结】考查降低（增长）率问题的应用． 例7.某农户种植花生，原来种植的亩产量为200千克，出油率为50%，现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的，求新产品花生亩产量的增长率? 【难度】★★ 【答案】． 【解析】设新产品花生亩产量的增长率，则出油率增长率为，依题意可得： ，整理得， 解得：，（舍），即得新产品花生亩产量增长率是． 【总结】考查降低（增长）率问题的应用． 例8.某工厂今年头三个月生产甲、乙两种产品，已知甲种产品1月份生产16件，以后每月比上月增长相同的百分率；乙种产品每月比上月增产10件．又知2月份的甲、乙两种产品的产量之比为2:3，且3月份的两种产品的产量之和为65件，求甲种产品每月的增长率和乙种产品1月份的产量． 【难度】★★★ 【答案】甲产品每月产量增长率是，乙产品1月份的产量为20件． 【解析】设甲种产品每月的增长率为，则甲2月份的产量为，3月份的产量为， 则乙3月份产量为，2月份的产量为， 依题意可得：，整理得， 解得：，（舍），即得甲产品每月产量增长率是， 乙产品1月份的产量为件． 【总结】考查降低（增长）率问题的应用，注意各个月份产量的表示． 模块二：工作效率 知识精讲 工作效率问题： 工作总量=工作效率工作时间； 假设工作总量是1，则工作效率是． 例题解析 例1．（静安2018期末4）某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（　　） A.； B. ； C. ； D. . 【答案】A； 【解答】解：设原计划每天修x米，则实际每天修（x+15）米．由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，故所列方程为：．故选：A． 例2.（松江2018期中12）某花木园，计划在园中载96棵桂花树，开工后每天比计划多种2棵，结果提前4天完成任务. 设实际每天载x棵桂花树，则可列出方程为 . 【答案】； 【解析】原计划时间为：，实际上所用时间为，因