11.1.5旋转体 2020-2021学年高二数学人教B版（2019）必修第四册第十一章课时作业

11.1.5　旋转体

1.一个等边圆柱(底面直径等于高)的轴截面的面积是2S,则它的一个底面的面积是(　　)

A. B. C.S D.πS

2.(多选题)下列关于球体的说法正确的是(　　)

A.球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合

B.球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合

C.一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体

D.球的对称轴只有1条

3.

在长方形ABCD中挖掉半圆O,得到如图所示的图形,则将该图形绕着AB所在的直线旋转一周后得到的几何体为(　　)

A.一个长方体内部挖去一个球

B.一个长方体内部挖去半个球

C.一个圆柱体内部挖去一个球

D.一个圆柱体内部挖去半个球

4设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(　　)

A.3πa2 B.6πa2 C.12πa2 D.24πa2

5.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱,此圆柱的轴截面面积为(　　)

A.8 B. C. D.

6.我国古代数学名著《数学九章》中有云:“今有木长二丈四尺,围之五尺.葛生其下,缠木两周,上与木齐,问葛长几何?”其意思为“圆木长2丈4尺,圆周为5尺,葛藤从圆木的底部

开始向上生长,绕圆木两周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长多少尺”(注:1丈等于10尺)(　　)

A.29尺 B.24尺 C.26尺 D.30尺

7.下列说法正确的是　　　　　.(填序号) 

①连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线;

②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台;

③圆柱、圆锥、圆台都有两个底面;

④圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长.

8.

图中平面图形从下往上依次由等腰梯形、矩形、半圆、圆、等腰三角形拼接形成,若将它绕直线l旋转形成一个组合体,下面说法不正确的是　　　　　(填序号). 

①该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球;

②该组合体中的圆锥和球只有一个公共点;

③该组合体中的球和半球只有一个公共点.

9.一个圆锥的轴截面为边长为a的正三角形,则其表面积为　　　　　. 

10.已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,求球O的半径.

11.

如图所示,已知圆柱的高为80 cm,底面半径为10 cm,表面上有P,Q两点,若P,Q两点在轴截面ABB1A1上,且PA=40 cm,B1Q=30 cm,一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点,求蚂蚁爬行的最短路程.

素养提升

1.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

2.一个四面体各棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为(　　)

A.3π B.4π 

C.3π D.6π

3.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是(　　)

A. B. 

C. D.

4.(多选题)一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面图形可能是(　　)

5.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm,若两底面圆心的连线长为12 cm,则这个圆台的母线长为　　　　　 cm,表面积为　　　　　cm2. 

6.