湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题

永州市2021年高考第二次模拟考试试卷 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 ，是 的子集，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 若复数 对应的点是 ，则 （ ） A. B. C. -1 D. 1 【答案】B 3. 在边长为3的等边三角形 中， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“ ”模式，即语文､数学､英语必考，考生首先在物理､历史中选择1门，然后在政治､地理､化学､生物中选择2门.则某同学选到物理､地理两门功课的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是（ ） A. 小寒比大寒的晷长长一尺 B. 春分和秋分两个节气的晷长相同 C. 小雪的晷长为一丈五寸 D. 立春的晷长比立秋的晷长长 【答案】C 7. 曲线 在 处的切线 过原点，则 的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知函数 在区间 上最大值为 ，则实数 的取值个数最多为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 线性回归方程 对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 B. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为 C. 某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一､高二､高三年级学生之比为 ，则应从高二年级中抽取20名学生 D. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件 【答案】BC 10. 关于多项式 的展开式，下列结论正确的是（ ） A. 各项系数之和为1 B. 二项式系数之和为 C. 存在常数项 D. 系数为12 【答案】ABC 11. 是正方体 中线段 上的动点(点 异于点 )，下列说法正确的是（ ） A. B. 异面直线 与 所成的角是 C. 的大小与 点位置有关 D. 二面角 的大小为 【答案】ABD 12. 抛物线 ： 的焦点为 ， 是其上一动点，点 ，直线 与抛物线 相交于 ， 两点，下列结论正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 动点 到点 的距离最小值为3 C. 存在直线 ，使得 ， 两点关于直线 对称 D. 与抛物线 分别相切于 ､ 两点的两条切线交于点 ，若直线 过定点 ，则点 在抛物线 的准线上 【答案】A 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若对 ，都有 ，则实数 的取值范围是___________. 【答案】 14. 大约在2000多年前，我国的墨子给出了圆的概念“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等.这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年.现有一动点 满足 ，其中 为坐标原点，若 ，则 的最小值为___________. 【答案】1 15. 已知 为坐标原点，双曲线 ： 的离心率为 ，从双曲线 的右焦点 引渐近线的垂线，垂足为 ，若 的面积为 ，则双曲线 的方程为___________. 【答案】 16. 定义方程 的实数根 叫做函数 的“新驻点”. （1）设 ，则 在 上的“新驻点”为___________； （2）如果函数 与 的“新驻点”分别为 ､ ，那么 和 的大小关系是___________. 【答案】 (1). (2). 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 . （1）求函数 的最小正周期； （2）在 中，角 ､ ､ 所对边分别为 ､ ､ ，若 ， ， 面积为 ，求 外接圆的面积. 【答案】（1） ；（2） . 18. 给定三个条件：① ， ， 成等比数列，② ，③ ，从上述三个条件中，任选一个