数学-3月大数据精选模拟卷05（天津专用）

3月大数据精选模拟卷05（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（2021·宁夏吴忠市·高三一模（文））已知命题p：“”是“”的充分不必要条件；命题q：，．则下列命题是真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式可判断p的真假，特殊值法可以判断q的真假，根据复合命题的真假可得出答案. 【解答】∵的解是或， ∴“”是“”的充分不必要条件，命题p是真命题，是假命题， ∵当时，，即存在，使得成立， 故命题q是假命题，是真命题，所以， A， 是真命题； B， 是假命题； C， 是假命题； D， 是假命题. 故选：A． 2．（2021·福建泉州市·高三其他模拟）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞） 【答案】B 【解析】试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以的取值范围为，故选B. 考点：集合的关系 3．（2021·新疆高三其他模拟（理））若是函数的极值点，数列满足，，设，记表示不超过的最大整数.设，若不等式对恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由极值点得数列的递推关系，由递推关系变形得数列是等比数列，求得，由累加法求得，计算出，然后求和，利用增函数定义得此式的最小值，从而得出的最小值，再由不等式恒成立可得的最大值． 【解答】，∴，即有， ∴是以2为首项3为公比的等比数列，∴， ∴， ∴， 又为增函数，当时，，，若恒成立，则的最大值为1010. 故选：D． 【点评】思路点睛：本题考查函数的极值，等比数列的判断与通项公式，累加法求通项公式，裂项相消法求和，函数新定义，不等式恒成立问题的综合应用．涉及知识点较多，属于中档题．解题方法是按部就班，按照题目提供的知识点顺序求解．由函数极值点得数列的递推公式，由递推公式引入新数列是等比数列，求得通项公式后用累加法求得，由对数的概念求得，用裂项相消法求和新数列的前项和，并利用函数单调性得出最小值，然后由新定义得的最小值，从而根据不等式恒成立得结论． 4．（2021·广西高三其他模拟（文））已知函数的图象上存在关于直线对称的不同两点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题中条件，得到存在，，且，使得，整理得，构造函数，，将题中条件转化为存在，使得函数与有交点，利用导数的方法判定单调性，求出其值域，即可得出结果. 【解答】依题意，函数的图象上存在关于对称的不同两点，则存在，，且，使得，则， 因此， 设，， 故问题转化为存在，使得函数与有交点， 又在上恒成立， 所以函数在上单调递增， 故， 因此，为使函数与有交点，只需. 故选：B. 【点评】思路点睛： 已知函数有零点（方程有实根）求参数时，一般需要分离参数，再构造新的函数，利用导数的方法研究新函数的单调性、最值、值域等，即可求解.（有时也需要利用数形结合的方法求解） 5．（2021·江西高三其他模拟（理））（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式，以及两角和的余弦公式直接化简，即可得出结果. 【解答】 . 故选：B. 【点评】关键点点睛：该题主要考查利用两角和的余弦公式化简求值，涉及诱导公式，正确解题的关键是熟练掌握公式. 6．（2021·江西上饶市·高三一模（文））在中，，M为内一点且满足，，若，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设角，然后表示出其他的角，然后在中，用正弦定理列式表示，计算出的值，然后代入表示出，最后代入面积公式求解即可. 【解答】设，则，，因为，所以角，在直角中，，在中，，即，即，，又因为，为锐角，解得，所以，所以的面积. 故选：A. 【点评】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 7．（2021·全国高三其他模拟）已知单位向量，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知得，进而两边平方得，故或（舍），故，进而得答案. 【解答】由，得，两边平方，得， 即，整理得， 所以或 因为，所以，所以， 所以. 故选:B. 【点评】本题考查向量模的运算，考查方程思想与运算求解能力，是中档题.解题的关键