数学-3月大数据精选模拟卷04（天津专用）

3月大数据精选模拟卷04（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（2021·安徽安庆市·高三一模（文））集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合即得解. 【解答】因为， 所以， 故选：C 2．（2021·全国高三其他模拟）为促进就业，提升经济活力，2020年我国多个城市开始松绑“地摊经济”，市自大力发展“地摊经济”以来，夜市也火了起来，下表是市2020年月份代码与夜市的地摊摊位数(单位：万个)的统计数据： 月份 4月 5月 6月 7月 8月 月份代码 1 2 3 4 5 摊位数(万个) 290 330 440 480 若与线性相关，且求得其线性回归方程为，则表中的值为（ ） A．340 B．360 C．380 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据回归直线方程过样本中心点，即可求解. 【解答】由题意，根据表格中的数据，可得， 代入，可得， 又由，解得. 故选：B. 3．（2021·浙江温州市·温州中学高三开学考试）已知平面平面，直线，则“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据线面平行定理与平行性质可得结果. 【解答】根据题意当，又 则成立；当又且平面平面， 由线面平行性质知，所以“”是“”的充要条件. 故选：C 4．（2021·浙江温州市·温州中学高三开学考试）在同一个直角坐标系下，函数，，且）图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质，分类讨论，即可求解. 【解答】根据指数函数、对数函数与幂函数的性质，可得： 当时，函数为定义域上的单调的递减函数， 函数为定义域上的单调递增函数且上凸，所以ACD项不符合，B项符合； 当时，函数为定义域上的单调的递增函数， 函数为定义域上的单调递增函数且下凸，所以ABCD项都不符合. 故选：B. 5．（2021·江西高三其他模拟（理））已知，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，分别求得，再利用在R上递减求解. 【解答】因为， 所以， ，， 又因为， 所以，又在R上递减， 所以， 即， 故选：B 6．（2021·广西梧州市·高三其他模拟（理））在等腰三角形中，，顶角为，以底边所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】以底边所在直线为轴旋转形成两个全等的圆锥的组合体，轴截面是一个菱形，球的最大半径就是该菱形的内切圆的半径，即可求解. 【解答】 如图：据题意可得几何体的轴截面为边长为2，邻边的一夹角为的菱形， 即菱形中的圆与该菱形内切时，球的体积最大， 可得内切圆的半径， 故. 故选：A 7．（2021·江苏苏州市·高三开学考试）如图，在斜坐标系中，轴、轴相交成角，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知向量，，则、夹角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得，，计算出、、的值，可计算得出的值，即可求得、的夹角. 【解答】由已知可得，， 由平面向量数量积的定义可得， ， ， ， ， ，所以，，因此，、的夹角为. 故选：C. 【点评】方法点睛：求平面向量的夹角一般利用向量夹角的余弦公式，同时要注意向量夹角的取值范围. 8．（2021·江西上饶市·高三一模（理））已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据式子结构分析，把转化为，构造，利用的单调性解不等式，求出a的范围. 【解答】由得：，即 ∴在上恒成立； ∵在上单调递增， ∴在上恒成立； ∴在上恒成立， 构造函数，， 当时，，单调递增；当时，，单调递减. ∴，∴，解得. 故选：C. 【点评】(1)根据同构式构造新函数，利用导数判断函数单调性，是导数的常考题型之一； (2) 利用单调性解不等式通常用于： ①分段函数型不等式；②复合函数型不等式；③抽象函数型不等式；④解析式较复杂的不等式．解题的一般策略是：利用函数的单调性，将函数值的的大小关系转化为自变量的关系，解不等式即可． 9．（2021·江西高三其他模拟（理））设、，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，分析得出，分、两种情况讨论，可得出，进而可得出，令，利用导数