数学-3月大数据精选模拟卷03（天津专用）

3月大数据精选模拟卷03（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（2021·江西高三其他模拟（理））已知1，则P是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，化简，即可利用集合之间的关系，判定得到结论. 【解答】1，化简可得或， ，化简可得或， 由或 或， 可知， 故是q的必要不充分条件， 故选：B 【点评】方法点睛：判断充要条件的方法是： ①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； ②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； ③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件； ④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件． ⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系． 2．（2021·江西高三其他模拟（理））已知抛物线上有两点、，焦点为F，则是“直线经过焦点F”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】设出直线方程与抛物线方程联解，利用焦半径公式得解. 【解答】设直线为消x得方程， ∴．当时，则，∴ ∵，∴，显然当直线过焦点时有 故选：B 【点评】利用焦半径及根与系数关系是解题关键. 3．（2021·全国高三其他模拟）如图，直线与函数和的图象分别交于点，，若函数的图象上存在一点，使得为等边三角形，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，，，根据等边三角形的性质求得点的横坐标，结合，两点的纵坐标和中点坐标公式列方程，解方程即可求得的值. 【解答】由題意，，. 设，因为是等边三角形， 所以点到直线的距离为， 所以，. 根据中点坐标公式可得 ， 所以，解得. 故选：C 【点评】本题以对数函数的图象为载体，通过设置平面图形，引导考生借助平面几何的知识求解函数问题，突出对理性思维､数学探索学科素养的考查，本题考查逻辑思维能力､运算求解能力.解题的关键在于由等边三角形得的横坐标，进而代入函数方程得纵坐标关系，再化简整理即可得求解. 4．（2021·安徽安庆市·高三一模（文））已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由在上有两个不同的零点，转化为函数与有两个不同的交点，利用数形结合法求解. 【解答】， 因为在上有两个不同的零点， 即有两个不同的正根，即有两个不同的正根， 即与有两个不同的交点. 因为，当时，，当时，， 所以函数在为增函数，在为减函数， 当时，，且当时，， 在同一坐标系中作出 与的图象，如图所示： 由图象得， 故选：B. 【点评】方法点睛：用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决． 5．（2021·江苏连云港市·高三开学考试）函数的部分图象大致为（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的解析式，代入求出特殊函数值的符号，运用排除法，可得选项． 【解答】因为，，排除B和C， 又当时，，所以，排除D， 故选：A. 【点评】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 6．（2021·江西上饶市·高三其他模拟（理））上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，抽样得一组数据如下表： (克) 2 4 5 6 8 (%) 30 50 70 60 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ） A．39.5 B．40 C．43.5 D．45 【答案】B 【分析】由表中数据计算求得，根据回归直线经过样本中心点，求出的值. 【解答】由表中数据，计算可得，， 因为回归直线方程过样本中心点， 所以有，解得， 故选：B. 【点评】关键点点睛：该题考查的是有关回归直线的问题，正确解题关键是掌握回归直线过样本中心点. 7．（2021·江西高三其他模拟（理））