数学-3月大数据精选模拟卷02（天津专用）

3月大数据精选模拟卷02（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（2021·全国高三其他模拟）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解对数不等式，得到集合，再解一元一次不等式，得到集合，根据并集运算的定义，即可求得答案. 【解答】因为集合，， 所以， 故选：C. 2．（2021·江苏连云港市·高三开学考试）甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：我不会获奖，丙获奖； 乙预测说：甲和丁中有一人获奖； 丙预测说：甲的猜测是对的； 丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中. 成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，则获奖者可能是（ ）. A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁 【答案】C 【分析】从四人的描述语句可以看出，甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再对乙、丁的说法进行判断. 【解答】∵“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的” ∴甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符. 若甲和丙的说法要么同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，”相矛盾，故错误； 若甲和丙的说法与结果不符，则乙、丁的预测成立 所以甲获奖，丁不获奖；丙获奖，乙不获奖. 故选：C 【点评】真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，进行有效论证. 3．（2021·浙江温州市·温州中学高三开学考试）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出后可得. 【解答】因为，，故，所以， 故选：C. 4．（2021·江苏连云港市·高三开学考试）中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运动项目.在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩近似地服从正态分布，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有32名.则参赛的学生总数约为（ ）.（参考数据：，，） A．208 B．206 C．204 D．202 【答案】D 【分析】由正态分布，求得平均值和标准差，继而求得成绩在90分以上（含90分）的学生的概率，可得选项. 【解答】由正态分布得：平均值，标准差，设参赛的学生总数约为人， 则成绩在的人数为人，成绩在的人数为人，而成绩在分以上的有人， 所以成绩在90分以上（含90分）的学生有32名，解得， 故选：D. 5．（2021·浙江温州市·温州中学高三开学考试）点，是椭圆C：的左、右焦点，过作直线交椭圆C于A，B两点，如图，将椭圆所在平面按直线折成平面角为锐角的二面角，翻折后A，B两点的对应点分别为，，椭圆离心率为e，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可证明为二面角的平面角，在、分别利用余弦定理可得的关系式，化简后可得所求的代数式. 【解答】因为，故，且， 故为二面角的平面角即， 在中，， 在中，， ∴， ， 故选：C. 6．（2021·浙江温州市·温州中学高三开学考试）双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出、的值，即可得出所求双曲线的渐近线方程. 【解答】在双曲线中，，， 因此，该双曲线的渐近线方程为. 故选：A. 7．（2021·江苏连云港市·高三开学考试）定义方程的实数根叫作函数的“保值点”.如果函数与函数的“保值点”分别为，，那么和的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据新定义，求出的根即可，然后进行大小比较． 【解答】由题可得：， 所以， ， 假设， 则， 所以 ， 与矛盾， 故，故， 故选：B 【点评】关键点点睛：本题考查导数的应用，解决本题的关键点是在比较的过程中，应用了反证法，反证法的关键是假设后，正常推理，能够推出矛盾，否定假设，属于中档题. 8．（2021·广西梧州市·高三其他模拟（理））已知函数，则下列说法错误的是（ ） A．的一条对称轴为 B．在上是单调递减函数 C．的对称中心为 D．的最大值为 【答案】C 【分析】根据正弦函数与余弦函数的图象与性质逐项检验即可求解. 【解答】由已知得，对于选项A，，正确； 对于选项B，令（）， 又，则. 当时，， 因为在上是增函数，在上是减函数， 所以在上是减函数，正确； 对于选项C，，错误； 对于选项D，令（）， 所以， 所以当时，，正确. 故选：C. 【点评】易错点睛：本题考查三角函数图象与性质，涉及三角函数