数学-3月大数据精选模拟卷01（天津专用）

3月大数据精选模拟卷01（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（2021·江西上饶市·高三其他模拟（理））命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】“，”为真命题可转化为恒成立，可得，根据充分必要条件可选出答案． 【解答】若“，”为真命题，得恒成立，只需， 所以时，不能推出“，”为真命题， “，”为真命题时推出， 故是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件， 故选：A． 【点评】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 2．（2021·云南曲靖市·高三一模（理））设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简集合，再求得解. 【解答】， 则. 故选：A 【点评】易错点睛：解不等式容易漏掉函数的定义域，从而得到，导致出错.解答函数的问题，要注意“定义域优先”的原则. 3．（2021·福建漳州市·高三其他模拟）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意构造新函数，得到函数的单调性，对问题进行变形，由单调性转化为求解不等式问题，即可得到结果 【解答】由题可设，， 则， 所以函数在上单调递增，， 将不等式转化为， 可得，即， 有，故得，所以不等式的解集为， 故选：D. 【点评】关键点睛：本题的解题关键是构造新函数，然后运用函数单调性求解不等式，通常情况构造新函数的形式如：、或者等，需要结合条件或者问题出发进行构造. 4．（2021·江西上饶市·高三其他模拟（理））已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图象对称性确定奇偶性，再由函数值的正负排除错误选项，得出正确结论． 【解答】图象关于原点对称，为奇函数，CD中定义域是，不合，排除， AB都是奇函数，当时，A中函数值为负，B中函数值为正，排除B． 故选：A． 【点评】思路点睛：本题考查由函数图象选择函数解析式，可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 5．（2021·贵州高三开学考试（文））已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．是偶函数 B．1是的极小值点 C．3是的极大值点 D．在区间内单调递增 【答案】B 【分析】利用函数解析式判断函数的奇偶性，得到A项错误；对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的极值点，可以判断B、C、D的正确性. 【解答】因为，其定义域为， ，所以是奇函数，所以项错； ， 可以得到当或时，，当时，， 所以在上单调增，在上单调减， 所以1是的极小值点，是的极大值点， 所以B项正确，C、D两项都是错误的， 故选：B. 【点评】思路点睛：该题考查的是有关函数与导数的问题，解题思路如下： （1）根据函数的解析式，结合奇函数的定义，判断函数的奇偶性； （2）对函数求导，研究函数的单调性，进而求得函数的极值点以及函数在相应区间上的单调性，可判断选项的正误. 6．（2021·四川成都市·高三二模（理））—对夫妇带着他们的两个小孩一起去坐缆车，他们随机地坐在了一排且连在一起的个座位上（一人一座）．为安全起见，管理方要求每个小孩旁边要有家长相邻陪坐，则他们人的坐法符合安全规定的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算出人随机坐的坐法种数，并计算出每个小孩旁边要有家长相邻陪坐的坐法种数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【解答】人随机坐有种坐法，除去两个小孩相邻且坐在两端的情况，有种符合安全规定的坐法， 因此，所求事件的概率为. 故选：C． 【点评】方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为： （1）相邻问题采取“捆绑法”； （2）不相邻问题采取“插空法”； （3）有限制元素采取“优先法”； （4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数. 7．（2021·广西梧州市·高三其他模拟（文））已知，，在球的球面上，，，，直线与截面所成的角为，则球的表面积为（ ）