4.2.3三角函数的叠加及其应用 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第四章

三角函数的叠加及其应用 1．计算eq \r(2)cos eq \f(π,3)＋eq \r(6)sin eq \f(π,3)的值是(　　) A．eq \r(2) B．2 C．2eq \r(2) D．eq \f(\r(2),2) 2．已知函数f(x)＝cos 2x－eq \r(3)sin 2x＋2，则(　　) A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 3．函数f(x)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))是(　　) A．周期为π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为π的奇函数 D．周期为2π的奇函数 4．函数y＝eq \r(3)cos 2x－sin 2x的部分图象是(　　) A　　　　　　　B C　　　　　　　D 5. 若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，0))是函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx图象的一个对称中心，则ω的一个取值是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 6. 求值：cos eq \f(π,12)＋eq \r(3)sin eq \f(π,12)＝________. 7．函数y＝eq \r(3)sin 2x＋cos 2x的最大值为________． 8．函数y＝cos 2x＋sin 2x的单调递减区间为________． 9．已知函数f(x)＝eq \f(1,2)sin 2x－eq \f(\r(3),2)cos 2x，求f(x)的最大值及取得最大值时x的值． 10. 已知函数f(x)＝eq \f(5,2)sin 2x－eq \f(5\r(3),2)cos 2x(其中x∈R)，求： (1)函数f(x)的最小正周期； (2)函数f(x)的单调区间． 11．若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是减函数，则a的最大值是(　　) A．eq \f(π,4) B．eq \f(π,2) C．eq \f(3π,4) D．π 12．已知函数f(x)＝asin x＋cos x(a为常数，x∈R)的图象关于直线x＝eq \f(π,6)