4.2.3 三角函数的叠加及其应用(冲关演练案)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

第四章　§2　2.3 1．计算的值是(　　) sin ＋cos A．　　　 B．2　　　 C．2　　　 D． B　[sin ＋cos ＝2 ＝2 ＝2＝2.]sin ＝2sin 2．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　) A．－ B． C．－ D． D　[原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝.] 3．计算：cos 60°＝________． sin 60°＋ 　[原式＝sin 30°sin 60°＋cos 30°cos 60° ＝cos(60°－30°)＝cos 30°＝.] 4．已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________． －　[∵sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0， ∴sin2α＋cos2β＋2sin αcos β＝1，① cos2α＋sin2β＋2cos αsin β＝0，② ①②两式相加可得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＝1， ∴sin(α＋β)＝－.] 1．函数y＝sin x具有性质(　　) cos x－ A．最大值为对称，图象关于直线x＝ B．最大值为1，图象关于直线x＝对称 C．最大值为对称，图象关于 D．最大值为1，图象关于对称 C　[y＝，排除A．](k∈Z)为此函数的对称轴方程，不包含直线x＝＝kπ(k∈Z)得x＝kπ－，排除B，D；由x＋，其最大值为cos＝＝ 2．化简sin x等于(　　) cos x＋ A．2cos　　 B．2cos C．2cos D．2cos B　[sin x＝2cos x＋ ＝2.]cos＝2 3．函数f(x)＝sin x－cos x，x∈[－π，0]的单调递增区间是(　　) A． B． C． D． D　[方法一　f(x)＝－2 ＝－2． ＝－2cos ∵x∈[－π，0]，∴x＋． ∈ 由于y＝－2cos t在上是增函数， 由0≤x＋≤x≤0． 得－≤ 故f(x)＝sin x－． cos x，x∈[－π，0]的增区间为 方法二　f(x)＝2 ＝2． ＝2sin ∵x∈[－π，0]，∴x－． ∈ 由于y＝2sin t在上是增函数， 由－≤x≤0． ，得－≤－≤x－ ∴f(x)＝sin x－.]cos x，x∈[－π，0]的增区间为 4．函数f(x)＝cos是(　　) －cos A．周期为π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为π的奇函数 D．周期为2π的奇函数 D　[因为f(x)＝cos－cos ＝－ ＝－sin x， 所以函数f(x)的最小正周期为＝2π． 又f(－x)＝－sin x＝－f(x)，sin(－x)＝ 所以函数f(x)为奇函数．] 5．已知向量的模的取值范围是(　　) sin α)，则cos α，＝(＝(2,2)， A．[1,3] B．[1,3 ] C．[ ] ，3，3] D．[ D　[sin α)，cos α，2＋＝(2＋＋＝ 所以||＝ ＝ ， 又∵－1≤sin≤1， ∴2≤10＋8sin≤18， 所以 ]．]，3|∈[，所以||≤3≤| 6．若cos(α－β)＝，则(sin α＋sin β)2＋(cos α＋cos β)2＝________． 　[原式＝2＋2(sin αsin β＋cos αcos β) ＝2＋2cos(α－β)＝.] 7．函数y＝cos 2x＋sin 2x的单调递减区间为！！！______________###． ，cos(k∈Z)　[因为y＝ 所以令2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)， 解得kπ＋(k∈Z)，≤x≤kπ＋ 所以函数的单调递减区间为(k∈Z)．] 8．已知△ABC中，∠A＝120°，则sin B＋sin C的最大值为________． 1　[由∠A＝120°，∠A＋∠B＋∠C＝180°， 得sin B＋sin C＝sin B＋sin(60°－B) ＝sin B＝sin(60°＋B)． cos B＋ ∵0°＜B＜60°，∴60°＜B＋60°＜120°． 显然当∠B＝30°时，sin B＋sin C取得最大值1．] 9．已知f(x)＝sin x－cos x，求函数f(x)的周期，值域，单调递增区间． 解　f(x)＝sin x－cos x ＝2 ＝2， ＝2sin ∴T＝＝2π，值域[－2,2]． 由－＋2kπ(k∈Z)， ≤＋2kπ≤x－ 得递增区间为(k∈Z)． 10．已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x． (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 解　(1)因为f(x)＝，sin 2x＋cos 2x＝2sin 所以f(x)的最小正周