2.6.1.2用余弦定理、正弦定理解三角形同步练习-2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第二章

用余弦定理、正弦定理解三角形 1．在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asin A＋bsin B<csin C，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形　　　　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 2．△ABC中，a＝eq \r(5)，b＝eq \r(3)，sin B＝eq \f(\r(2),2)，则符合条件的三角形有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3．已知锐角△ABC的面积为3eq \r(3)，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　) A．75° B．60° C．45° D．30° 4．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为(　　) A．eq \f(\r(3),2) B．eq \f(\r(2),2) C．eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2) 5．在△ABC中，a＝7，b＝4eq \r(3)，c＝eq \r(13)，则△ABC的最小角为(　　) A．eq \f(π,3) B．eq \f(π,6) C．eq \f(π,4) D．eq \f(π,12) 6．在△ABC中，若B＝30°，AB＝2eq \r(3)，AC＝2，则△ABC的面积是________ . 7．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6＝________. 8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b－c＝eq \f(1,4)a,2sin B＝3sin C，则cos A的值为________． 9．在△ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，已知△ABC的面积为3eq \r(15) ，b－c＝2，cos A＝－eq \f(1,4)， 求a的值． 10．已知△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cos A＝eq \f(12,13). (1)求eq \o(AB,\s\up8(→))·eq \o(AC,\s\up8(→))； (2)若c－b＝1，求a的值． 11．已知△ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2R(sin2A－s