2.6.1.3余弦定理与正弦定理的应用同步练习-2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第二章

余弦定理与正弦定理的应用 1．若P在Q的北偏东44°50′，则Q在P的(　　) A．西偏南44°50′　　　 B． 西偏北45°10′ C．南偏西44°50′ D． 南偏东45°10′ 2．如图所示，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，b，c，α，β是可供测量的数据．下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是(　　) A．c和α B．c和b C．c和β D．b和α 3．在△ABC中，B＝eq \f(π,4)，BC边上的高为eq \f(1,3)BC，则sin A等于(　　) A．eq \f(3,10) B．eq \f(\r(10),10) C．eq \f(\r(5),5) D．eq \f(3\r(10),10) 4．学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4 m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为(　　) A．12 m B．8 m C．3eq \r(3) m D．4eq \r(3) m 5．若平行四边形两邻边的长分别是eq \r(3)和eq \r(6)，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长分别是(　　) A．eq \r(3)和eq \r(5) B．2eq \r(3)和2eq \r(5) C．eq \r(3)和eq \r(15) D．eq \r(5)和eq \r(15) 6．在△ABC中，三个角A、B、C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccos A＋accos B＋abcos C的值为________． 7．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里记载了这样一个题目：“今有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步．欲知为田几何．”这道题讲的是有一块三角形的沙田，三边长分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为________平方千米． 8．若平行四边形两邻边的长分别是4eq \r(3)和4eq \r(6)，它们的夹角是45°，则这个平行四边形较长的那条对角线的长是________． 9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2eq \r(3)，点D在BC边上，∠ADC＝45°，求AD的长度. 10．如图所示，已知在梯形ABCD中AB∥CD，CD＝2, AC＝eq \r(19)，∠BAD＝60°，求梯形的高． 11．如图，在四边形