第5讲 无理方程和二元二次方程组（练习）-【教育机构专用】2021年春季八年级数学辅导讲义（沪教版）

第5讲 无理方程和二元二次方程组（练习） 夯实基础 一、单选题 1．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）下列方程中是无理方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据无理方程的定义：方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程，即可逐一判断． 【详解】解：A. 不是方程，故A错误； B. 中被开方数不含有未知数，故B错误； C. 中被开方数不含有未知数，故C错误； D. 符合定义，故D正确， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了无理方程的判断，解题的关键是熟悉无理方程的的概念． 2．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）下列方程中,有实数解的方程的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式的非负性对A进行判断；利用根的判别式的意义对B进行判断；解无理方程对C进行判断；解分式方程对D进行判断． 【详解】解：A、移项得：，∵≥0，所以原方程没有实数解，所以A选项错误； B、因为△＝22−4×3＝−8＜0，所以原方程没有实数解，所以B选项错误； C、、移项得：，方程两边同时平方得：，化为一般形式为：，解得x1=1，x2=-3，经检验x1=1时不满足原方程，所以x=-3，所以C选项正确； D、解方程得x=2，经检验当x=2时分母为零，所以原方程无实数解，所以D选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．也考查了一元二次方程和分式方程． 3．（2019·上海市闵行区明星学校八年级月考）下列方程中，是二元二次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元二次方程组的定义判断即可． 【详解】解：A. 方程组中第一个方程不是整式方程，故不是二元二次方程组； B. 方程组两个方程都不是整式方程，故不是二元二次方程组； C. 方程组中第二个方程不是整式方程，故不是二元二次方程组； D. 符合二元二次方程组的定义，是二元二次方程组， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元二次方程组的定义，即至少有一个二次项、最高次不超过二次且包含两个未知数的整式方程组． 4．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）方程组 的实数解的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据平方根的性质，正数的平方根有两个，互为相反数即可求解. 【详解】解：解得，解得， ∴方程组的解为：， 故选D. 【点睛】本题考查解二元二次方程组，二元二次方程组通常按照两个方程的组成分为“二•一”型和“二•二”型，又分别成为Ⅰ型和Ⅱ型．“二•一”型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二•二”型是由两个二元二次方程组成的方程． 5．（2019·上海浦东新区·八年级期中）下列方程组中，属于二元二次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元二次方程组的定义进行判断. 【详解】解：A、是二元一次方程组，错误；B、是分式方程，错误； C、是三元二次方程组，错误；D、是二元二次方程组，正确；故选D． 【点睛】本题考查了二元二次方程组：有两个二元二次方程或一个二元二次方程，一个一元一次方程所组成的方程组称为二元二次方程组． 6．（2019·上海闵行区·八年级期末）下列方程中，判断中错误的是（ ） A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程 C．方程是无理方程 D．方程是一元二次方程 【答案】C 【分析】逐一进行判断即可． 【详解】A. 方程是分式方程，正确，故该选项不符合题意； B. 方程是二元二次方程，正确，故该选项不符合题意； C. 方程是一元二次方程，错误，故该选项符合题意； D. 方程是一元二次方程，正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，无理方程的概念是解题的关键． 二、填空题 7．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）方程的解是_____________________ 【答案】 【分析】因为可以得出x−2＝0，x−4＝0且x−4≥0，由此求得原方程的解即可． 【详解】解： ，且 解得且 故答案为 【点睛】此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件． 8．（2020·上海松江区·八年级期末）方程的解为_____． 【答案】3 【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可． 【详解】解：两边平方得：2x+3＝x2 ∴x2﹣2x﹣3＝0， 解方程得：x1＝3，x2＝﹣1， 检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为