广东省韶关市2021届高三一模数学试题

韶关市2021届高三综合测试 数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一县象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 2. 命题 ： 是命题 ： 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 3. 中，点 为 上的点，且 ，若 ，则 的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 4. 人的心脏跳动时，血压在增加或减少.血压的最大值､最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数 为标准值.设某人的血压满足函数式 ，其中 为血压(单位： )， 为时间(单位： )，则下列说法正确的是（ ） A. 收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B. 收缩压和舒张压均低于相应的标准值 C. 收缩压高于标准值，舒张压低于标准值 D. 收缩压低于标准值，舒张压高于标准值 【答案】C 5. 假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次概率是 ，则该射手每次射击的命中率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 已知 ，则 （ ） A. B. 10 C. D. 45 【答案】A 7. 设正方体 的棱长为1， 为底面正方形 内的一动点，若三角形 的面积 ，则动点 的轨迹是（ ） A. 圆一部分 B. 双曲线的一部分 C. 抛物线一部分 D. 椭圆的一部分 【答案】D 8. 已知函数 ，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得2分.请把正确选项在答题卡中的相对位置涂黑. 9. 设 是椭圆 上一点， ， 是椭圆的左､右焦点，焦距为 ，若 是直角，则（ ） A. ( 为原点) B. C. 的内切圆半径 D. 【答案】ABC 10. 如图所示，点 是函数 ( ， )图象的最高点， ､ 是图象与 轴的交点，若 ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 11. 设 ， 为正数，若直线 被圆 截得弦长为4，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 12. 如图三棱锥 ，平面 平面 ，已知 是等腰三角形， 是等腰直角三角形，若 ， ，球 是三棱锥 的外接球，则（ ） A. 球心到平面 的距离是 B. 球心到平面 的距离是 C. 球的表面积是 D. 球的体积是 【答案】BC 三､填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知集合 ， ，则 ___________(结果用区间或集合表示). 【答案】 14. 设 为等差数列 的前 项和， ，则 ___________，若 ，则使得不等式 成立的最小整数 ___________. 【答案】 (1). 6 (2). 13 15. 现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里.机构 ， 各负责一个产品，机构 负责余下的三个产品，其中产品①不在 机构测试的情况有___________种(结果用具体数字表示). 【答案】16 16. 若曲线 与曲线 存在公共切线，则 的取值范围为__________． 【答案】 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 问题：在 中，角 、 、 对应的边分别为 、 、 ，若 ，___________，求角 的值和 的最小值. 【答案】条件选择见解析； ， 最小值为 . 18. 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ，已知 ， . （1）若 为 中点，求证： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 19. 已知数列 的前 项和为 ，若 ( )，且 的最大值为25. （1）求 的值及通项公式 ； （2）求数列 的前 项和 . 【答案】（1） ， ( )；（2） . 20. 在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示： 得分 频数 2 13 21 25 24 11 4 （1）由频数分布表可以大致