河北省“五个一名校联盟”2021届高三下学期第二次诊断考试数学试题

河北省“五个一名校联盟”2021届高三第二次诊断考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 ，集合，则如图所示阴影区域表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 已知正实数a，b满足 ，则复数 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 在三棱锥 中，M，N分别是 的中点，若 ，则 与 所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 直线 与圆 交于M､N两点，O为坐标原点，则 （ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 6. 甲、乙、丙、丁四人过桥，一次最多能过两个人，四人只有一把手电（在桥上行走时需携带且打亮），手电照明时间仅能维持二十分钟，每个人单独过桥所需的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟，则四人全部过桥的最短时间为（若两人同时过桥，必须相伴同行）（ ） A. 16分钟 B. 17分钟 C. 18分钟 D. 19分钟 【答案】B 7. 过抛物线 的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】B 8. 已知 恰有三个不同零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二､多选题：本题共4小题，每小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得，有选错的得0分，部分选对的得. 9. 已知函数 ， ，则下列说法正确的是（ ） A. 在区间 上有2个零点 B. 为 的一个对称中心 C. D. 要得到 的图像，可以将 图像上所有的点向左平移 个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 【答案】AB 10. 已知数列 满足 ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为0 D. 当且仅当 时， 取最大值30 【答案】AC 11. 已知函数 的定义域为R，满足 ，当 时， ，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数 是偶函数 C. 当 时， 的最大值为6 D. 当 时， 的最小值为 【答案】ABC 12. 已知椭圆 上有一点P， 分别为左､右焦点， 的面积为S，则下列选项正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 为钝角三角形，则 D. 椭圆C内接矩形周长范围是 【答案】ACD 三､填空题：本题共4小题，每小题，共20分. 13. 五位同学站成一排，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排第一个，那么所有排列总数为___________.(用数字作答) 【答案】60 14. 某大学2013年在校本科生4500人，研究生500人，预计在今后若干年内，该学校本科生每年比上一年增长 ，研究生每年比上一年增长 ，则从___________年开始该校研究生的人数占该校本科生和研究生总人数比例首次达到 以上.(参考数据： ) 【答案】2021 15. 点M在 内部，满足 ，则 ___________. 【答案】 16. 设双曲线 的左右顶点分别为 ，与 不重合的点P在其右支上，则直线 与直线 的斜率之积为___________.若 ，则 的大小为___________. 【答案】 ①. 1 ②. (或 ) 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在① ；② ；③ 的面积 三个条件中任选一个(填序号)，补充在下面的问题中，并解答该问题. 已知 的内角A､B､C的对边分别为a，b，c，___________，D是边 上的一点，且 ，求线段 的长. 【答案】条件选择见解析； . 18. 数列 的前n项和为 ，且 ，等比数列 满足 . （1）求数列 与 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前n项和. 【答案】（1） ， ；（2） . 19. 如图，在四棱锥 中，四边形 是等腰梯形， ， ，M，N分别是 的中点.且 ，平面 平面 . （1）证明： 平面 ； （2）已知三棱锥 体积为 ，求二面角 的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 20. 已知椭圆 的离心率为 ，一顶点坐标为 . （1）求椭圆的标准方程； （2）已知M､N为椭圆上异于A的两点，且 ，判断直线 是否过定点？若过定点，求出此点坐标. 【答案】（1） ；（2）过定点，定点为 . 21. 某中学有高一和高二两个乒乓球队，每队各9人.两队在过去九场单打对抗赛中，比赛结果统计数据如下： 场次 1 2 3 4 5 6