热点06 解直角三角形-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练

热点06. 解直角三角形 【考纲解读】 1．了解：锐角三角函数；仰角、俯角、坡度、坡角、方向角的概念。 2．理解：特殊角的三角函数值。 3．会：知道什么是正弦、余弦、正切。4．掌握：解直角三角形的应用步骤。 5．能：熟记特殊角的三角函数值，并能准确运算．审题、画图、解直角三角形。 【命题形式】 1．从考查的题型来看，涉及本知识点的主要以填空题或选择题的形式考查，属于中低档题，较为简单，个别省市也以解答题形式考查，属于中档题，难度一般。 2．从考查内容来看，涉及本知识点的主要有：锐角三角函数；特殊角的三角函数值；方位角、俯角仰角、坡角（坡度）；解直角三角形的应用。 3．从考查热点来看，涉及本知识点的主要有：锐角三角函数；求网格中的三角函数值；解直角三角形的实际生活应用。 【限时检测】 A卷（建议用时：80分钟） 1．（2020·吉林长春市·中考真题）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点向垂直中心线引垂线，垂足为点．通过测量可得、、的长度，利用测量所得的数据计算的三角函数值，进而可求的大小．下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·江苏扬州市·中考真题）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·四川雅安市·中考真题）如图，在中，，若，则的长为（ ） A．8 B．12 C． D． 4．（2020·广西玉林市·中考真题）sin45°的值等于（ ） A． B． C． D．1 5．（2020·山东济南市·中考真题）如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AFBE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（ ）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4） A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m 6．（2020·湖南娄底市·中考真题）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ） A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定 7．（2020·湖南长沙市·中考真题）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ） A．米 B．米 C．21米 D．42米 8．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为55°，测角仪的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆的高度为x米，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·江苏苏州市·中考真题）如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ） A． B． C． D． 10．（2020·重庆中考真题）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（ ） （参考数据：，，） A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m 11．（2020·浙江温州市·中考真题）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ） A．(1.5＋150tan)米 B．(1.5＋)米 C．(1.5＋150sin)米 D．(1.5＋)米 12．（2020·广东深圳市·中考真题）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ） A．200tan70°米 B．米 C．200sin70°米 D． 米 13．（2020·湖南株洲市·中考真题）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点，则此时线段CA扫过的图形的面积为（ ） A． B