2020-2021学年八年级数学北师大版下册 6.3 三角形的中位线 同步测试题

6.3 三角形的中位线 同步测试题 （满分120分；时间：90分钟） 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）  1. 如图，中，，分别是边，的中点，连接，若，则线段的长等于（ ） A. B. C. D.   2. 如图，、两点被一座山隔开，、分别是、中点，测量的长度为，那么的长度为（ ） A. B. C. D.不能确定   3. 如图，是的中位线，，，则梯形的周长是（ ） A. B. C. D.上述答案都不对   4. 如图，在中，，分别是，边的中点，若＝，则的长度是（ ） A. B. C. D.   5. 已知：如图，是的中位线，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D.   6. 如图，，两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了，间的距离：先在外选一点，然后测出，的中点，，并测量出的长为，由此他就知道了，间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是（ ） A. B. C. D.与四边形的面积之比为   7. 如图，在中，、分别是边、的中点，若，则的长是（ ） A. B. C. D.   8. 如图，在一张纸片中，，，是中位线，现把纸片沿中位线剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（ ） A. B. C. D.   9. 已知的面积是，、、分别是三边上的中点，的面积记为；、、分别是三边上的中点，的面积记为；以此类推，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）   10. 已知，如图，在中，，分别是，的中点且，则为________．   11. 如图，在中，，点、分别是、的中点，连接，则________．   12. 如图，在中，，分别为，的中点，若，则为________．   13. 已知三边分别为、、，则顺次连接各边中点所得到的三角形的周长是________．   14. 如图，在中，，，，分别是，的中点，连接，，如果，那么的面积是________．   15. 如图，、分别是、的中点，平分交于点，若，，则的长是________．   16. 如图所示，是的中位线，平分，交于，若，则________．  17. 我们可以看到图中三角形的三条中位线把这个三角形分成了个小的三角形，而且这些小的三角形都是全等的．把三条边都分成三等分，再按图将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了个小的三角形，而且这些小的三角形也都是全等的．我们还可以把三条边都分成四等分，如图，可以看到整个三角形被分成了一个个更小的全等三角形．如果把三条边都等分，那么可以得到________个这种小的全等三角形． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计69分 ， ）   18. 如图，已知的面积为，它的三条中位线组成，的三条中位线组成，则的面积等于多少？   19. 如图，在中，为边上的中点，，为 的三等分点．求证：．   20. 如图，在四边形中，，、、分别是、、的中点，若，，求的度数．   21. 如图，已知点，，分别是的三边的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长．   22. 如图，四边形中，已知，点、分别为、的中点，延长、，分别交射线于、两点．求证：．   23. 在中，于，、、分别是、、的中点．求证：．   24. 如图，、分别为、的中点，且，求证：．   25. 如图，任意四边形中，，、分别为、的中点．说明与的大小关系． $$