专题17 数列求和-2021年高考数学二轮提升专题攻略（文理通用）

专题17 数列求和 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知等差数列的前项和为，则数列的前2019项和为（ ） A． B． C． D． 【解析】设等差数列的公差为，，， ，，联立解得：，． ． 则数列的前2019项和． 故选． 2．设数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 【解析】， 因此，.故选：A. 3．数列1，，，…，，…的前项和为（ ）． A． B． C． D． 【解析】设， 所以数列的前n项和 .故选：A. 4．已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前2020项和为（ ） A． B． C． D． 【解析】设等差数列的首项为，公差为d， 由,，，∴，. ∴， ∴数列的前2020项和. 故选:C. 5．已知数列且满足：，且，则为数列的前项和，则（ ） A．2019 B．2021 C．2022 D．2023 【解析】由，，所以，，， 所以数列是以为周期的数列，，所以. 故选：D 6．已知数列的通项公式，则（ ） A．101 B．162 C．180 D．210 【解析】由于，当且仅当时等号成立； 由对勾函数的性质： ， 故 ，故选：B 7．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【解析】，，由题意可知，得. ，， .故选：C. 8．已知等差数列中，，，设，则使成立的最大的值为（ ） A． B． C． D． 【解析】设等差数列的公差为，则，解得，. ， ， 解不等式，得，解得. 因此，使成立的最大的值为.故选：C. 9．已知数列满足，，设数列的前n项和为，若，则与最接近的整数是（ ） A．5 B．4 C．2 D．1 【解析】由题意，，所以， 所以为以为首项，为公比的等比数列， 所以，因此， 数列的前n项和为，， 所以.所以与最接近的整数是.故选：C. 10．已知数列满足，，若，设数列的前项和为，则使得最小的整数的值为（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以， 所以为递增数列，而， 所以， 所以， 因为数列的前项和为， 所以 而，， 所以，从而得到 所以要取最小，的整数值为，故选C. 11．已知数列的首项，前项和为，，，设，数列的前项和的范围（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以，所以，即， 且，所以且时符合，所以； 因为，所以，所以，， 所以， 所以，令， 所以，所以， 所以是递减的，所以，所以， 综上：，故选：C. 12．已知是公比不为1的等比数列，数列满足：，，成等比数列，，若数列的前项和对任意的恒成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【解析】由，，成等比数列得，又是公比不为1的等比数列， 设公比为q,则，整理得 ，， 数列的前项和， 数列是单调递增数列，则当n=1时取到最小值为， 可得，即的最大值为，故选：C 二．填空题 13．已知数列满足，则数列的前32项之和为__________. 【解析】当为奇数时，， ，两式相减得， 当为偶数时，， ，两式相加得 ， 所以 . 14．已知数列的项和为，，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为______. 【解析】因为， 所以， 因为对任意的恒成立，所以对任意的恒成立， 即以对任意的恒成立， 因为随的增大而减小，所以， 所以正整数的最小值为. 15．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________. 【解析】由题意，当时，． 当时，． 则，． ，，成等差数列，，即， 解得．．，． ． ． ，．即， ，即， ，，，即． 满足的最小正整数的值为10． 16．已知数列满足，且，表示数列的前n项之和，则使不等式成立的最大正整数n的值是__________. 【解析】由数列满足且，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以；所以 ， 所以 ， 则，整理得， 即，即，故的最大正整数为． 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知数列的前n项和为，且 (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 【解析】（1）令，则且①， 当时，②， ①②得：， 所以：(常数)，则数列是以为首项，2为公比的等比数列. 则，当时，(符合通项)，故. （2）由（1）得：， 则：①， 所以：②， ①-②得：， ， 解得：. 18．已知数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【解析】（1）时，， 时，. 综上可得：. （2），. 数列的前项和. ， 相减可得：. . 19．已知数列的前项和为，若，且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【解析】（1）因为， 所以， 因为，所以，