专题16 等比数列及其前n项和-2021年高考数学二轮提升专题攻略（文理通用）

专题16 等比数列及其前n项和 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设数列的前项和为，若，，则（ ） A．63 B．127 C．128 D．256 2．已知数列是公比为3的等比数列，若，则数列的前100项和（ ） A． B． C． D． 3．已知数列的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若a1=2，Sn+1=4an+Sn，则S5+log2T10=（ ） A．2100 B．682 C．782 D．1024 4．已知数列满足（），且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是（ ） A．9 B．8 C．6 D．7 5．已知数列满足，，，是等比数列，则数列的前8项和（ ） A．376 B．382 C．749 D．766 6．在等比数列中，有，数列是等差数列，且，则等于（　　） A． B． C． D． 7．已知数列中，，，若，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知数列中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知数列的前n项和，若，恒成立，则实数的最大值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知数列，中满足，，，若前项之和为，则满足不等式的最小整数是（ ）. A．8 B．9 C．11 D．10 11．已知数列满足：，则（ ）． A． B． C． D． 12．设是等比数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．单调递增的等比数列满足，令，则的前10项和为________． 14．已知数列的前项和，且满足，则___________. 15．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则实数的值为_____ 16．已知数列满足，.设，，且数列是递增数列，则实数的取值范围是________. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知等比数列的前项和为，且. （1）求与； （2）记，求数列的前项和. 18．已知等差数列为递减数列且首项，等比数列前三项依次为，，． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19．数列的前项和为，已知，（，2，3，…）． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 20．已知数列中，且，. （1）求证：数列为等比数列； （2）设，求数列的项和. 21．已知数列满足，，. （1）设，求证：数列是等比数列； （2）设数列的前项和为，求证：，. 22．已知数列的前项和满足，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，的前项和为，对任意，恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题16 等比数列及其前n项和 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设数列的前项和为，若，，则（ ） A．63 B．127 C．128 D．256 【解析】中，令，得，所以. 由得，两式相减得，即. 又，，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以.故选：B. 2．已知数列是公比为3的等比数列，若，则数列的前100项和（ ） A． B． C． D． 【解析】∵，∴.又∵数列是公比为3的等比数列， ∴，可得. 易得当时，，当时，， ∴数列的前100项和 .故选：C 3．已知数列的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若a1=2，Sn+1=4an+Sn，则S5+log2T10=（ ） A．2100 B．682 C．782 D．1024 【解析】因为，所以，又，所以，因为， 所以数列是以2为首项，4为公比的等比数列，所以， 所以，， 所以，所以.故选:C. 4．已知数列满足（），且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是（ ） A．9 B．8 C．6 D．7 【解析】对（）变形得：即：， 故数列是首项为8公比为的等比数列. ∴，从而， . 由，解得最小的正整数，故选：D. 5．已知数列满足，，，是等比数列，则数列的前8项和（ ） A．376 B．382 C．749 D．766 【解析】由已知得，，，而是等比数列，故， ， ，化简得， ， 故选：C 6．在等比数列中，有，数列是等差数列，且，则等于（　　） A． B． C． D． 【解析】∵是等比数列，∴，，所以，即， ∵是等差数列，所以．故选：C． 7．已知数列中，，，若，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】因为数列中，，， 所以取，则，所以数列是以2为首项，2为公差的等比数列，所以， 又，即，即，解得， 故选：B． 8．已知数列中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C