专题15 等差数列及其前n项和-2021年高考数学二轮提升专题攻略（文理通用）

专题15 等差数列及其前n项和 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝4，S9＝72，则a10＝（ ） A．20 B．23 C．24 D．28 2．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A．3斤 B．6斤 C．9斤 D．12斤 3．在等差数列中，，则的值为（ ） A．6 B．8 C．12 D．13 4．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的前20项和为（ ） A．210 B．119 C．115 D．110 5．已知等差数列的前项和为，则数列的前2019项和为（ ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的前n项和为，且，，则取得最大值时（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 7．数列是等差数列，且，，那么（ ） A． B． C．5 D．-5 8．设公差不为的等差数列的前项和为.若，则在、、、这四个值中，恒等于的个数是（ ） A． B． C． D． 9．等差数列，的前项和分别为，，且，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．在等差数列中，，，求（ ） A．80 B．81 C．82 D．83 11．已知等差数列的前项和为，满足，且成等差数列，则（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，数列满足，，若要使数列成等差数列，则的取值集合为（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．已知等差数列的前项和为．若，公差，则的最大值为_______. 14．已知数列满足，则数列的前32项之和为__________. 15．设等差数列的前项和为，若，则的最大值是______. 16．已知数列满足：，当时，，则数列的通项公式______． 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．数列满足，，. （1）证明：数列是等差数列； （2）设，求数列的前项和. 18．等差数列满足：、.数列满足. （1）求等差数列的通项； （2）若数列的前n项和为，证明：对于任意的n∈N*，都有. 19．已知数列的前项和为，且点均在函数的图象上． （1）求数列的通项公式； （2）若，是数列的前项和．求满足的最大正整数的值． 20．已知是数列的前项和，且． （1）求； （2）求数列的前项和为． 21．已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为. （1）求,并求出数列的通项公式; （2）设,求数列的前项和. 22．已知在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式： （2）设，求数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题15 等差数列及其前n项和 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝4，S9＝72，则a10＝（ ） A．20 B．23 C．24 D．28 【解析】设等差数列{an}的公差为d,由a4＝4，S9＝72，得, 解得,,故选：D. 2．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A．3斤 B．6斤 C．9斤 D．12斤 【解析】由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为，粗的一端的重量为，可知，，根据等差数列的性质可知， 中间三尺为.故选：C 3．在等差数列中，，则的值为（ ） A．6 B．8 C．12 D．13 【解析】因为，所以，所以， 所以，故选：C. 4．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的前20项和为（ ） A．210 B．119 C．115 D．110 【解析】设等差数列的公差为，则， ，，数列是公差为的等差数列. ，，，解得， ，数列的前20项和为. 故选：C 5．已知等差数列的前项和为，则数列的前2019项和为（ ） A． B． C． D． 【解析】设等差数列的公差为，，， ，，联立解得：，． ． 则数列的前2019项和． 故选． 6．已知等差数列的前n项和为，且，，则取得最大值时（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 【解析】设等差数列的公差为，则， 解得，故，故当