7.1.1 数系的扩充和复数的概念-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版2019必修第二册）

* 素 养 目 标 学 科 素 养 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程； 2.理解在数系的扩充中的实数集扩展到复数集出现的一些基本概念； 3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件. 1.数学抽象； 2.数学运算 学习目标 一、自主学习 一．复数的有关概念 1.复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做 ，满足i2＝ ． 2.复数集 全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集． 3.复数的表示方法 复数通常用字母z表示，即 ，其中a叫做复数z的实部， b叫做复数z的虚部． 虚数单位 －1 z＝a＋bi(a，b∈R) * 二．复数相等的充要条件 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b， c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当 且 ． a＝c 三．复数的分类 1.复数z＝a＋bi(a，b∈R) 2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系。 b＝d * × × × √ √ 解析：(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)为实数的充要条件是a2－1＝0，所以a＝±1. 小试牛刀 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　) (2)复数z1＝3i，z2＝2i，则z1＞z2.(　　) (3)若b为实数，则z= bi必为纯虚数．(　　) (4)实数集与复数集的交集是实数集．(　　) 2.若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝(　　) A．－1 B．1 C．±1 D．不存在 二、经典例题 题型一 复数的概念 例1 写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数： 4, 2－3i，－＋i, 5＋i, 6i. 解析：4,2－3i，－eq \f(1,2)＋eq \f(4,3)i,5＋eq \r(2)i,6i的实部分别是4,2，－eq \f(1,2)，5,0； 虚部分别是0，－3，eq \f(4,3)，eq \r(2)，6. 其中4是实数； 2－3i，－eq \f(1,2)＋eq