7.1.1 数系的扩充和复数的概念-【赢在微点】2020-2021学年新教材高中数学人教A版（2019）必修第二册·轻松课堂

匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 第七章 复数 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 7．1　复数的概念 　7.1.1　数系的扩充和复数的概念 自主预习案 明新知 合作探究案 攻重难 当堂检测案 提素养 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　 16世纪，意大利数学家卡尔丹在讨论问题“将10分成两部分，使两者的乘积等于40”时，认为把答案写成“5＋eq \r(－15)和5－eq \r(－15)”就可以满足要求： (5＋eq \r(－15))＋(5－eq \r(－15))＝5＋5＝10， (5＋eq \r(－15))(5－eq \r(－15))＝5×5－eq \r(－15)×eq \r(－15)＝25－(－15)＝40。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【问题】　eq \r(－15)能作为“数”吗？它真的是无意义的、虚幻的吗？ 提示：在实数范围内eq \r(－15)是无意义的，在复数范围内引入i2＝－1，－15开方就有意义了，即－15的平方根为±eq \r(15)i。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 通过方程的解，了解引进复数的必要性，认识复数，理解复数的基本概念及复数相等的充要条件。 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用。 2．在实际问题中感受人类理性思维的作用以及数与现实的联系。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 自主预习案 明新知 稳健启程　　新知初步构建 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 1．复数的有关概念 (1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位。_____________所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集。 (2)复数通常用字母_____________表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部。 全体复数 z 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微提醒 (1)i2＝－1并不是说i＝±eq \r(－1)，只是说明i就是－1的一个平方根，即方程x2＝－1的一个根，方程x2＝－1的另一个根是－i。 (2)a＋bi(a，b∈R)中，虚部是i的实数系数，不含i，不能说虚部为bi，也不能说虚部系数为b。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．复数相等 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当_____________。 微提醒 复数相等的概念一定注意a，b，c，d都是实数。 a＝c且b＝d 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 3．复数的分类 (1)对于复数a＋bi(a，b∈R)，当且仅当_____________时，它是实数；当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；当_____________时，它叫做虚数；当_____________时，它叫做纯虚数。这样，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以分类如下： 复数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(实数b＝0，,虚数b≠0当a＝0时为纯虚数。)) b＝0 b≠0 a＝0且b≠0 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 (2)集合表示： 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微思考　 1．数系的扩充脉络是什么？ 2．复数m＋ni(m，n∈R)的实部是m，虚部是ni，对吗？ 提示：自然数集→整数集→有理数集→实数集→复数集。 提示：不对，虚部是n。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 3．0是复数吗？ 4．若a＋bi＝c＋di，则a＝c，b＝d对吗？ 提示：0既是实数也是复数，可写成a＋bi(a，b∈R)的形式为0＋0i，即0的实部和虚部都是0。 提示：不对，当且仅当a，b，c，d∈R时正确。 匠心微