非选择题专练02 尺规作图（针对中考第17题）-2021年《三步冲刺中考·数学》（陕西专用）之第2步大题夺高分

第二步 大题夺高分 尺规作图 1．已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：如图，直线BD即为所求． 2．如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 【考点】作图—复杂作图． 【专题】作图题． 【分析】先作线段AC=b，再过点C作AC的垂线，接着以点A为圆心，a为半径画弧交此垂线于B，则△ABC为所求． 【解答】解：如图， △ABC为所求作的直角三角形． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 3.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积． 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）． 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； 【答案】解：△BDE的面积等于1。 如图．以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是△CFP。 4.为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图） 【答案】解：作图如下，点M即为所求。 5.为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置． 要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹． 【答案】解：图中点P即为所求。 6.A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）． （1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标． （2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标． 【答案】解：（1）存在满足条件的点C。作出图形，如图所示： ． （2）作点A关于 轴对称的点A′（2，﹣2），连接A′B，与 轴的交点即为所求的点P。设A′B所在直线的解析式为： 。 把（2，2）和（7，3）代入得： ，解得 。 ∴A′B所在直线的解析式为： 。 当 =0时， =4， ∴点P的坐标为（4，0）。 7.按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法） （1）在图（1）中作出∠ABC的平分线；（2）在图（2）中作出△DEF的外接圆O． 【答案】解：（1）∠ABC的平分线如图①；（2）△DEF的外接圆O如图②。 8.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线 互相垂直，垂足为D．锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法）； （3）若CD＝4，AC＝4 eq \r(,5)，求垂线段OE的长． 【答案】解： 过点O作线段AC的垂线OE，如图所示： 9.已知：如图，在 中， 的角平分线AD交BC边于D．以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作 O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与 O的位置关系，并说明理由； 【答案】解：作图如下： 直线BC与 O相切。理由如下： 连结OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA。 ∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAC。 ∴∠ODA＝∠DAC。 ∴OD∥AC。 ∵ ，∴ ，即OD⊥BC。 又∵直线BC过半径OD的外端，∴BC为 O的切