（江苏南京卷）2021年中考数学第一次模拟考试

2021年中考数学第一次模拟考试【江苏南京卷】 全解全析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1.【答案】A 【解析】 .故选A. 2.【答案】B 【解析】A、8a﹣a＝7a，故此选项错误；B、（﹣a）4＝a4，正确； C、a3•a2＝a5，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B． 3.【答案】B 【解析】 ， 实数 ， 异号， 、 不符合题意， 又 ， 不符合题意， 符合题意；故选： ． 4.【答案】D 【解析】根据近似值可知2<eq \r(3,10)<3，而4<EQ \R(,20)<5，可得2＜a＜4.故选：D 5.【答案】C 【解析】如图，∵1×2＜k＜2×2，∴2＜k＜4．∴C符合题意．故选：C． 6.【答案】A 【解析】根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大， 由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB＝5， 点P从B向C运动时，AP的最小值为4， 即BC边上的高为4，∴当AP⊥BC，AP＝4， 此时，由勾股定理可知：BP＝3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PC＝3，∴BC＝6， ∴△ABC的面积为：×4×6＝12，故选：A． 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7.【答案】-3 （或-3 ） 【解析】∵单项式的次数等于各个字母指数之和， ∴满足题意的单项式有两个：-3 ，-3 .故答案为：-3 （或-3 ）. 8.【答案】 【解析】154纳米 米 米．故答案为: 9.【答案】x≠2　 【解析】当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义， 故答案为：x≠2． 10.【答案】 【解析】 = - = .故答案为： 11.【答案】20cm 【解析】由题意得烟囱帽的底面圆的半径 ． 12.【答案】0.4 【解析】设CD=5a，∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=， ∴CF=4a，DF=3a，∴AF=2a， ∴命中矩形区域的概率是：=， 13.【答案】70 【解析】在Rt△ABE与Rt△CBF中，， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．∴∠BAE＝∠BCF＝25°； ∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝25°+45°＝70°；故答案为：70． 14.【答案】（3，﹣1） 【解析】如图，由点A、E的坐标分别为（a，b）、（﹣a，b）知：A、E两点关于y轴对称， 则B、D两点也关于y轴对称，∵B（﹣3，﹣1），∴D（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）． 15.【答案】﹣1 【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝1，∠CDA＝90°， ∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上， ∴CF＝，∠CFDE＝45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1． 故答案为﹣1． 16.【答案】﹣3≤m≤1 【解析】∵x＝y，∴x＝2x+m，即x＝﹣m． ∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故答案为：﹣3≤m≤1 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17.（7分）【答案】 eq \f(a＋b,b),－1． 【解析】原式＝ eq \f(a2－b2,ab) ÷ eq \f(a－b,a)＝ eq \f((a－b)(a＋b),ab)· eq \f(a,a－b)＝ eq \f(a＋b,b) 当a＝2，b＝－1时，原式＝－1． 18.（7分）【答案】(1) eq \b\lc\{(\a\vs3\al(x＝4，,y＝－1．))(2) eq \b\lc\{(\a\vs3\al(a＝3，,b＝－1．)) 【解析】 (1) eq \b\lc\{(\a\vs3\al(x－y＝5...①,2x＋y＝7...②)) ①＋② 得 x＝4 将x＝4代入②得 x＝－1 ∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs3\al(x＝4，,y＝－1．)) （2） eq \b\lc\{(\a\vs3\al(a＝3，,b＝－1．)) 19.（8分）【答案】（1）证明见解析；（2）65° 【解析】(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE， 在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）； (2)解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°， ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°， 在△ABE中，∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－100°－15°＝65°． 20.（8分）【答案】（1）23；（2）77.5；(3)甲 【解析】（1）在这次测试中，七年级在