类型三 解分式方程-2021年《三步冲刺中考·数学》（陕西专用）之第2步大题夺高分

第二步 大题夺高分 类型三解分式方程 命题点分析： 解分式方程一般步骤： 分式方程①去分母（乘以最简公分母）②整式方程③x=a④检验 注意：①增根②无解 1．解分式方程： ． 【答案】解：方程两边同乘（ +1）（ ﹣1）， 得 （ ﹣1）﹣（ +1）=（ +1）（ ﹣1）， 化简，得﹣2 ﹣1=﹣1， 解得 =0， 检验：当 =0时（ +1）（ ﹣1）≠0。 ∴原分式方程的解是 =0。 【解析】观察可得最简公分母是（ +1）（ ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要验根。 2.解方程： eq \f(2, x－3 )＝\f( 1 , 2x )． 【答案】解：去分母，得4 ＝ －3， 移项，得4 － ＝－3， 合并同类项，得3 ＝－3 ， 方程两边同除以3，得 ＝－1。 经检验， ＝－1是原方程的解。 【解析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。 3.解分式方程： . 【答案】解：去分母，得2（ +3）=3 ( -2) ，解得： =12 。 经检验： =12是原方程的根 【解析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。 4.解方程： ． 【答案】解：去分母，得5＋（ －2）=－（ －1）， 去括号，得5＋ －2=－ ＋1， 移项，得 ＋ =1＋2－5， 合并，得2 =－2， 化系数为1，得 =－1， 检验：当 =－1时， －2≠0， ∴原方程的解为 =－1。 【解析】首先去掉分母，观察两个分母可知，公分母为 －2，去分母，转化为一元一次方程，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。 5.解分式方程： EQ \F( 2 , x－1 )＝ EQ \F( 4 , x2－1 )． 【答案】解：去分母，得 ， 解之，得 。 检验：将 代入 ， 所以 是原方程的增根，原方程无解。 【解析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。 6.解分式方程 【答析】解： 去分母，得 ， 经检验 是原方程的根。 ∴原方程的解为 。 【解析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。 7．解方程： + =1． 【解析】解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4=（x+1）（x﹣1）， 解这个方程得：x=﹣3， 检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0， x=﹣3是原方程的解； ∴原方程的解是：x=﹣3． 8．解方程： ． 【解析】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得： （x+2）2﹣x（x﹣2）=16， 整理得：x=2， 检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0， 故此方程无解． 9.解分式方程： 【答析】解：去分母得  ：2+2x=x-1 移项合并同类项得  ：x=-3 检验  当x=-3时，x-1≠0 ∴x=-3是原方程的解。 10.解分式方程： ． 【答析】解：去分母得：x2﹣3x+2+3x+9=x2+x﹣6， 解得：x=17， 经检验x=17是分式方程的解 11.解方程： . 【答析】解：方程两边同时乘以（x-3），得 ， x=3， 检验：当x=3时，x-3=0，所以x=3是增根， ∴原方程无解 12.解方程： 【答析】解：方程两边都乘以（x﹣1），得 3x+2=x﹣1，解得： ． 检验：当x= 时，x﹣1≠0， ∴ 是原方程的根． 13.解方程：． 【答析】解：去分母得：3x2﹣2x+10x﹣15=4（2x﹣3）（3x﹣2）， 整理得：3x2﹣2x+10x﹣15=24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13=0， 分解因式得：（x﹣1）（7x﹣13）=0， 解得：x1=1，x2=， 经检验x1=1与x2=都为分式方程的解． 14.解方程： ． 【答案】解：方程两边都乘以最简公分母（ ﹣3）（ +1）得： 3（ +1）=5（ ﹣3）， 解得， =9， 检验，当 =9时，（ ﹣3）（ +1）=60≠0。 ∴原分式方程的解为 =9。 【解析】观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（ ﹣3）（ +1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解。 15.解方程： ． 【答案】解：去分母，得 ＋3＝2( －1) ， 解之，得 ＝5。 经检验， ＝5是原方程的根。 ∴原方程的解为 ＝5。 【解析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。 16.解方程： ． 【答案】解：3( －1)＝2 ， ＝3。 经检验，x＝3是原方程的根。 所以x＝3是原方程的解。 【解析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。 17.解方程： 【答案】解：原方程两边同乘以6 得，3（ +1）=2 •（ +1），整理得2 2﹣ ﹣3=0。 解得 1=﹣1或