类型一 实数的混合运算-2021年《三步冲刺中考·数学》（陕西专用）之第2步大题夺高分

第二步 大题夺高分 类型一实数的混合运算 命题点分析： 实数混合运算常见的易错点有2处：①去绝对值符号错误：任何数的绝对值都是非负数，因此在去绝对值符号时，先判断绝对值里面的数的正负性，若为负数，去掉绝对值符号时需改变其符号，若为正数，直接去绝对值符号；②负指数幂计算错误：注意在负指数幂的计算中，指数的正负性与结果的正负性无关。 得分要点： 实数的运算，考查点涉及：①去绝对值符号；②二次根式运算；③0次幂；④分数的负整数次幂。在第一步计算中，每个知识点得1分；第二步写出计算结果得2分。 针对演练： 1．计算： +|1﹣ |﹣ +（﹣ ）﹣2． 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果． 【解析】解：原式=﹣2+ ﹣1﹣ +4=1． 2．计算： •3tan60°+ + ． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【解析】解：原式=﹣3×3 +1+2 =1﹣7 ． 3．计算：（π﹣3.14）0+（ ）﹣2﹣ ﹣2sin60°． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算即可． 【解析】解：（π﹣3.14）0+（ ）﹣2﹣ ﹣2sin60° =1+ ﹣2 ﹣2× = ﹣3 4．计算：2cos30°﹣|tan60°﹣2|﹣（﹣ ）﹣2． 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题；实数． 【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果． 【解析】解：原式=2× ﹣2+ ﹣4=﹣6． 【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．计算： × ﹣|1﹣ |+ cos45°． 【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题． 【分析】根据特殊角的三角函数值和绝对值的意义得到原式=3 × +（1﹣ ）+ × ，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可． 【解析】解：原式=3 × +（1﹣ ）+ × =9 +1﹣ +1 =8 +2． 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 6.计算： QUOTE \* MERGEFORMAT ． 【答案】解：原式= 。 【解析】根据负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果。 7. QUOTE ． 【答案】解： 。 【解析】先算出﹣3的绝对值是3，﹣1的奇数次方仍然是﹣1，任何数（0除外）的0次方都等于1，然后按照常规运算计算即可。 8.计算： 【答案】解：原式=3﹣1+4﹣1=5。 【解析】根据绝对值、零指数幂、负指数幂、立方四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 9.计箅： QUOTE 【答案】解：原式=3﹣2+2× QUOTE +1=3 【解析】分别根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可。 10．计算： ． 【答案】解：原式=3+2+3﹣=7。 【解析】根据二次根式化简、绝对值、负整数指数幂、乘方四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 11.计算：． 【答案】解：原式=4﹣3+1+2=4。 【解析】根据乘方、二次根式，零指数幂的运算法则，直接计算得出结果。 12.计算： QUOTE ； 【答案】解： 。 【解析】本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 13.计算： 【答案】解： 。 【解析】（1）本题涉及二次根式化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 14.计算： ． 【答案】解：原式= 。 【解析】本题涉及绝对值、二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 14.计算： ． 【答案】解：原式= ． 【解析】根据负指数幂，绝对值的性质，零指数幂以及根式性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案。 16．计算： 【答案】解： 。 【解析】针对绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂、负整指数幂5个考点分别进行计算，然后根