考点06 一元二次不等式-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）

考点06 一元二次不等式 2、一元二次不等式的解法 求一元二次不等式解集的步骤： 一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集. 规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边. 3、指数不等式的解法： ⑴当时,⑵当时, 规律：根据指数函数的性质转化. 4、对数不等式的解法 ⑴当时, ⑵当时, 规律：根据对数函数的性质转化. 5、含参数的不等式的解法 解形如且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有： ⑴讨论与0的大小；⑵讨论与0的大小；⑶讨论两根的大小. 难度：★★★☆☆ 建议用时： 15分钟 正确率 ： /13 1．（2014·全国高考真题（理））已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知得，或，故，选A． 【考点定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的运算． 2．（2020·全国高考真题（文））已知集合则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果. 【详解】 由解得， 所以， 又因为，所以， 故选：D. 【点睛】 本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目. 3．（2014·江西高考真题（理））函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得：解得或，所以选C. 考点：函数定义域 4．（2013·江西高考真题（文））下列选项中，使成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 故选A. 考点：该题主要考查不等式的解法，不等式的性质以及计算能力. 5．（2012·全国高考真题（文））已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则 A． B． C．A=B D．A∩B=Æ 【答案】B 【解析】 集合，又，所以B是A的真子集，选B. 6．（2019·天津高考真题（文）） 设，使不等式成立的的取值范围为__________. 【答案】 【分析】 通过因式分解，解不等式． 【详解】 ， 即， 即， 故的取值范围是． 【点睛】 解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合． 7．（2020·江苏省南通中学高一月考）已知关于的不等式的解集为，则（ ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 【答案】ABD 【分析】 由的解集为，可知，-2和3是关于的方程的两根，利用韦达定理可得，进而可判断选项B，D的正确性. 【详解】 关于的不等式的解集为，，A选项正确； 且-2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得 ，则，则，C选项错误； 不等式即为，解得，B选项正确； 不等式即为，即，解得或，D选项正确. 故选：ABD. 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解集，考查了运算求解能力和逻辑推理能力， 8．（2020·江苏高一课时练习）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】 首先讨论，三种情况讨论不等式的形式，再讨论对应方程两根大小，讨论不等式的解集. 【详解】 对于一元二次不等式，则 当时，函数开口向上，与轴的交点为 ， 故不等式的解集为； 当时，函数开口向下， 若，不等式解集为 ； 若，不等式的解集为 ， 若，不等式的解集为， 综上，都成立， 故选： 【点睛】 本题考查含参的一元二次不等式的解法，属于中档题型，本题的关键是讨论的取值范围时，要讨论全面. 9．（2020·深圳南山外国语学校）若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（ ） A．-8 B．-5 C．1 D．4 【答案】ACD 【分析】 分别求出两个不等式的解集，根据题意知，从而求得k的取值范围. 【详解】 ，解得， 即，解得或， 由题意知，所以或， 即. 故选：ACD 【点睛】 本题考查一元二次不等式，根据集合的包含关系求参数， 10．（2020·江苏扬州市·仪征中学高二期中）已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ）. A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】ABC 【分析】 首先设，根据题意得到，再解不等式组即可得到答案. 【详解】 设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示.