考点05 不等式的性质-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）

考点05 不等式的性质 1、不等式的基本性质 ①（对称性） ②（传递性） ③（可加性）（同向可加性） （异向可减性） ④（可积性） ⑤（同向正数可乘性） （异向正数可除性） ⑥（平方法则） ⑦（开方法则） ⑧（倒数法则） 难度：★★★☆☆ 建议用时： 15分钟 正确率 ： /14 1．（2008·广东高考真题（文））设，若，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解析】利用赋值法:令排除A,B,C,选D. 2．（2014·四川高考真题（文））若则一定有（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选 3．（2007·上海高考真题（理））已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 若a<b<0,则a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C. 4．（2012·北京高考真题（文））已知为等比数列，下面结论中正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】 设{an}的首项为a1，公比为q，当a1<0，q<0时，可知a1<0，a3<0，a2>0，所以A不正确； 当q＝－1时，C选项错误；当q<0时，a3>a1⇒a3q<a1q⇒a4<a2，与D选项矛盾．因此根据基本不等式可知B选项正确． 5．（2016·浙江高考真题（文））已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：， 当时，，， 当时，， 观察各选项可知选D. 【考点】对数函数的性质. 【易错点睛】在解不等式时，一定要注意对分为和两种情况进行讨论，否则很容易出现错误． 6．（2018·全国高考真题（理））设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 分析：求出，得到的范围，进而可得结果． 详解：. ,即 又 即 故选B. 点睛：本题主要考查对数的运算和不等式 7．（2020·苏州新草桥中学高一月考）若a，b，，，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 利用不等式的性质即可判断. 【详解】 对于A，由，则，故A不正确； 对于B，由，则，故B正确； 对于C，当时，，当时，，故C不正确； 对于D，由，，所以，故D正确. 故选：BD 【点睛】 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键， 8．（2020·山东省淄博实验中学高三月考）（多选题）下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 【答案】BCD 【分析】 当时，可判断选项A不成立；分别利用不等式的性质可判断选项BCD正确． 【详解】 选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题； 选项B: ，所以本命题是真命题； 选项C: ，所以本命题是真命题； 选项D: ，所以本命题是真命题； 故选:BCD． 【点睛】 本题以命题的形式考查不等式性质的应用，熟记公式是解题的关键，考查学生的计算能力， 9．（2020·南京师范大学附属实验学校高一期中）下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】 由不等式的性质对合选项一一进行判断可得答案. 【详解】 解：A项，若，取，可得，故A不正确； B项, 若,可得：，故，故B正确； C项，若可得，由可得：，故C正确； C项，举反例，虽然，但是，故D不正确； 故选：BC. 【点睛】 本题主要考查利用不等式的性质比较大小 10．（2020·湖南长沙市·高二月考）已知，，下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 利用指数函数的单调性可判断A选项；利用作差法可判断B、D选项；利用换底公式以及不等式的性质可判断C选项. 【详解】 由，则函数为上的增函数，，可得，故A正确； 由，，，则，B错误； 由，，，，则， ，可得，故C正确； 由，，， 则，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】 本题考查代数式的大小比较，考查了作差法、函数单调性以及对数函数单调性的应用 11．（2014·天津高考真题（文））设则（ ） A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】 试题分析：因为所以，选C. 考点：比较大小 12．（2011·陕西高考真题（文））（5分）（2011•陕西）设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：令a=1，b=4代入选项中，分别