考点04 全称量词与存在量词及其否定-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）

考点04 全称量词与存在量词及其否定 1、全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示． 2 全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． (2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 3命题的否定 含有量词命题的否定 全称命题p：的否定p：；全称命题的否定为存在命题 存在命题p：的否定p：；存在命题的否定为全称命题 其中p（x）是一个关于的命题. 难度：★★★☆☆ 建议用时： 15分钟 正确率 ： /12 1．（2016·浙江高考真题（理））命题“，使得”的否定形式是（ ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【解析】 试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D． 【考点】全称命题与特称命题的否定． 【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． 2．（2015·浙江高考真题（理））命题“且的否定形式是（ ） A．且 B．或 C．且 D．或 【答案】D 【详解】 根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“且的否定形式是或 故选D. 考点：命题的否定 3．（2015·全国高考真题（理））设命题，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C. 4．（2015·湖北高考真题（文））命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】 试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：， 考点：全称命题与特称命题 5．（2014·福建高考真题（文））命题“”的否定是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C. 考点：全称命题与存在性命题. 6．（2014·天津高考真题（文））已知命题（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为命题的否定为，所以命题总有为，使得，选B. 考点：命题的否定 7．（2019·全国高一课时练习）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（ ） A． B．所有的正方形都是矩形 C． D．至少有一个实数，使 【答案】AC 【分析】 通过原命题的否定为全称量词命题且为真命题，确定原命题是特称量词命题且为假命题，根据此结论逐项分析. 【详解】 由条件可知：原命题为特称量词命题且为假命题，所以排除BD； 又因为，，所以AC均为假命题， 故选AC. 【点睛】 （1）含一个量词的命题的否定方法：改变量词，否定结论； （2）常见的：含有全部、都、所有等词时，对应的是全称命题；含有存在、有一个等词对应的是特称命题. 8．（2019·全国高一课时练习）（多选）下列存在量词命题中，是真命题的是（ ）． A．， B．至少有一个，使能同时被2和3整除 C．， D．有些自然数是偶数 【答案】ABD 【分析】 对于选项A、B、D能找到一个值使命题成立，而不存在任何实数满足，从而得出选项. 【详解】 A中，时，满足，所以A是真命题； B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题； D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题； C中，因为所有实数的绝对值非负，即，所以C是假命题． 故选：ABD． 【点睛】 本题考查特称命题的判断 9．（2019·福建厦门市·厦门外国语学校高二期中）有如下命题，其中真命题的标号为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【分析】 A选项中构造幂函数，再利用增函数性质进行比较大小；B选项中借助函数与的图象比较大小；C选项中，的值恒大小，而的值可正可负；D选项中恒小于，而恒大于. 【详解】 对A选项，构造幂函数，因为，所以幂函数在单调递增， 因为，所以恒成立，故A是错误的； 对B选项，如图所示，的图象为虚线部分，的图象为实线部分，显然，使得成立，故B正确； 对C选项，，恒成立，而当时，，所以不会恒成立，故C是错误； 对D选项，，由指数函数的图象知，函数值恒小于，由对数函数的图象