考点02 集合的基本运算-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）

考点02 集合的基本运算 三、集合的基本运算 集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表所示． 表 交集 A B 并集 A B 补集 A I 1．交集 由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，叫做与的交集，记作，即． 2．并集 由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫做与的并集，记作，即． 3．补集 已知全集，集合，由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合相对于全集的补集，记作，即． 四、集合运算中常用的结论 1．集合中的逻辑关系 （1）交集的运算性质． ，， ，，． （2）并集的运算性质． ，， ，，． （3） 补集的运算性质． , 补充性质：． （4）结合律与分配律． 结合律： ． 分配律： ． （5）反演律（德摩根定律）． 即“交的补补的并”，“并的补补的交”． 2．由个元素组成的集合的子集个数 的子集有个，非空子集有个，真子集有个，非空真子集有个． 3．容斥原理 ． 难度：★★★☆☆ 建议用时： 15分钟 正确率 ： /14 1．（2020·全国高考真题（理））已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ） A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【分析】 首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】 由题意可得：，则. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 2．（2020·海南高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} 【答案】C 【分析】 根据集合并集概念求解. 【详解】 故选：C 【点睛】 本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题. 3．（2020·全国高考真题（文））已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 采用列举法列举出中元素的即可. 【详解】 由题意，，故中元素的个数为3. 故选：B 【点晴】 本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 4．（2020·全国高考真题（文））已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（ ） A． B．{–3，–2，2，3） C．{–2，0，2} D．{–2，2} 【答案】D 【分析】 解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】 因为， 或， 所以. 故选：D. 【点睛】 本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题. 5．（2020·全国高考真题（理））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A．–4 B．–2 C．2 D．4 【答案】B 【分析】 由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值. 【详解】 求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6．（2020·全国高考真题（理））已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】 采用列举法列举出中元素的即可. 【详解】 由题意，中的元素满足，且， 由，得， 所以满足的有， 故中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】 本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 7．（2020·福建省华安县第一中学高一期中）设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（ ）． A．，有 B．，使得 C．，使得 D．，有 【答案】CD 【分析】 由两集合交集的结果推出Q是P的真子集，再根据真子集的概念进行判断. 【详解】 因为，且，所以Q是P的真子集， 所以，有，，使得，CD错误. 故选：CD 【点睛】 本题考查集合交集的概念、真子集的概念 8．（2020·辽宁高三月考）设全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 根据幂函数的值域得出集合A，解一元二次不等式得集合B，按照集合间的交、并、补混合运算逐一判断即可. 【详解】 ∵，， ∴，即A正确；，即B正确； 或，即C错误； 或，即D错误； 故选：A