考点01 集合的概念与表示以及基本关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）

考点01 集合的概念与表示以及基本关系 一、集合的有关概念 1．集合的含义与表示 某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象． 2．集合元素的特征 （1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素． （2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现． （3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．如． 3．集合的常用表示法 集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图、数轴)和区间法． 4．常用数集的表示 R一实数集 Q一有理数集 Z一整数集 N一自然数集或一正整数集 C一复数集 二、集合间的关系 1．元素与集合之间的关系 元素与集合之间的关系包括属于(记作)和不属于(记作)两种． 空集：不含有任何元素的集合，记作． 2．集合与集合之间的关系 （1）包含关系． 子集：如果对任意，则集合是集合的子集，记为或，显然．规定：． （2）相等关系． 对于两个集合与，如果，同时，那么集合与相等，记作． （3）真子集关系． 对于两个集合与，若，且存在，但，则集合是集合的真子集，记作或．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 难度：★★★☆☆ 建议用时： 15分钟 正确率 ： /14 1．（2018·全国高考真题（理））已知集合，则中元素的个数为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】A 【分析】 根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 【详解】 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个， 故选：A. 【点睛】 本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2．（2013·江西高考真题（文））若集合中只有一个元素，则=（ ） A．4 B．2 C．0 D．0或4 【答案】A 【解析】 考点：该题主要考查集合的概念、集合的表示以及集合与一元二次方程的联系. 3．（2013·全国高考真题（理））设集合，，，则M中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】 由题意知，， 则x的可能取值为5,6,7,8. 因此集合M共有4个元素，故选B. 【考点定位】 集合的概念 4．（2012·全国高考真题（理））已知集合,则中所含元素的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 列举法得出集合，共含个元素． 故答案选 5．（2013·全国高考真题（理））已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB 【答案】B 【详解】 依题意， 又因为B＝{x|－＜x＜}， 由数轴可知A∪B＝R，故选B. 6．（2015·重庆高考真题（理））已知集合A=,B=，则（ ） A．A=B B．AB= C．AB D．BA 【答案】D 【详解】 由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D. 考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度. 8．（2020·东台市创新学校高一月考）设，，若，则实数a的值可以为（ ） A． B．0 C．3 D． 【答案】ABD 【分析】 先将集合表示出来，由可以推出，则根据集合中的元素讨论即可求出的值. 【详解】 的两个根为3和5， ， ，， 或或或， 当时，满足即可， 当时，满足，， 当时，满足，， 当时，显然不符合条件， a的值可以是. 故选：ABD. 【点睛】 本题主要考查集合间的基本关系，由推出是解题的关键. 9．（2020·福建省华安县第一中学高一期中）设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（ ）． A．，有 B．，使得 C．，使得 D．，有 【答案】CD 【分析】 由两集合交集的结果推出Q是P的真子集，再根据真子集的概念进行判断. 【详解】 因为，且，所以Q是P的真子集， 所以，有，，使得，CD错误. 故选：CD 【点睛】 本题考查集合交集的概念、真子集的概念 10．（2020·福建三明市·高一期中）（多选题）已知集合，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 先化简集合,再对每一个选项分析判断得解. 【详解】 由题得集合， 由于空集是任何集合的子集，故A正确： 因为，所以CD正确，B错误. 故选ACD. 【点睛】 本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11．（2020·平潭县新世纪学校高一期中）（多选）已知，，，，则可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 推导出，，由此能求出结果． 【详解】 ∵，，，， ∴结合选项可知A，C均满足题意. 【点