1.7.1-1.7.2 正切函数的定义　正切函数的图像与性质课件2020-2021学年高二数学北师大版必修4第一章三角函数

§7　正 切 函 数 7.1　正切函数的定义 7.2　正切函数的图像与性质　 1.正切函数的定义 在直角坐标系中: (1)角α的终边与单位圆交于点P . (2)把比值______叫作角α的正切函数;记作y=tan α. 导思 1.正切函数是如何定义的? 2.如何画正切函数的图像? 3.正切函数的性质有哪些? 【思考】 　 何时有意义? 提示:当a≠0时, 有意义. 2.正切线 如图所示,线段___为角α的正切线. AT 【思考】 正切函数与正弦、余弦函数有怎样的关系? 提示:tan α= 3.正切函数y=tan x（x∈R,x≠ +kπ,k∈Z）的图像与性质 　　函数 性质　　 y=tan x 图像 定义域 _____________________________ R 奇函数 π kπ 　　函数 性质　　 y=tan x 值域 __ 奇偶性 _______ 周期性 周期函数,周期是____(k∈Z,k≠0), 最小正周期是___ 　　函数 性质　　 y=tan x 单 调 性 增区间 ________________________ 减区间 无 渐近线 x= +kπ(k∈Z) 【思考】 能否说正切函数在整个定义域内是增函数? 提示:不能.正切函数y=tan x在每段区间 (k∈Z)上 是增加的,但不能说正切函数在其整个定义域内是增函数. 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)正切函数y=tan x的定义域为R. (　　) (2)正切函数y=tan x的最小正周期为π. (　　) (3)正切函数y=tan x是奇函数. (　　) (4)正切函数y=tan x的图像关于x轴对称. (　　) 提示:(1)×.y=tan x的定义域为 (2)√.y=tan x的周期为kπ(k∈Z),最小正周期为π. (3)√.因为y=tan x的定义域 关于原点对称, 且tan(-x)=-tan x,故为奇函数. (4)×.由图像可知,正切函数图像既不关于x轴对称,也不关于y轴对称. 2.已知角α的终边上一点P(2,b),若tan α= ,则实数b的值为 (　　) A.1　　　　　B.2　　　　　C.3