热点05 三角形的全等与相似-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练

热点05. 三角形的全等与相似 【考纲解读】 1．了解：三角形的中线、角平分线、高线；三角形的外角；等腰(边)三角形的概念；全等图形的概念；知道什么是比例式、比例中项；知道黄金分割的意义和生活中的应用；知道什么是相似三角形；了解相似多边形的性质；位似图形的概念 2．理解：三角形的中线、角平分线、高线；三角形的三边关系；等腰(边)三角形的性质及判定；直角三角形的性质及判定；全等三角形的判定；角平分线的性质与判定；理解并掌握角平分线的性质；比例的基本性质及定理；平行线分线段成比例定理；相似多边形的性质 3．会：作三角形的中线、角平分线、高线；证明三角形的内角和定理；.利用HL判定两个三角形全等；会判定两个三角形全等；会运用定理进行相似计算和证明；知道位似是相似的特殊情况． 4．掌握：三角形的内角和定理及其三边关系定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质及判定；直角三角形的性质及判定；勾股定理及逆定理；全等三角形的判定方法；相似三角形； 平行线分线段成比例定理；相似三角形的判定和性质；相似多边形的性质。 5．能：利用三角形内（外）角和定理进行角的有关计算与证明；解决等腰三角形的有关计算；证明一个三角形是等腰（边）三角形；运用勾股定理及逆定理解决实际问题；利用角平分线的判定解决有关的实际问题；能熟练运用比例的基本性质进行相关的计算．能运用相似三角形的性质和判定方法证明简单问题；能利用位似放大和缩小一个图形 【命题形式】 1．从考查的题型来看，涉及本知识点的主要以填空题或选择题形式考查,属于中低档题,难度一般.少数以解答题的形式考查（以三角形或四边形为背景）,此类题型属于中高档题,难度比较大 2．从考查内容来看,涉及本知识点的主要有：三角形的中线、角平分线、高线；三角形的内（外）角和定理及其三边关系定理；勾股定理及逆定理；等腰（边）三角形的性质及判定；全等三角形的判定方法；相似三角形的定义、性质与判定；平行线分线段成比例定理；相似多边形的性质 3．从考查热点来看,涉及本知识点的主要有：三角形的内（外）角和定理及其三边关系定理；勾股定理及逆定理；等腰（边）三角形的性质及判定；全等三角形的判定方法；角平分线的性质；相似三角形的性质及判定；相似多边形的性质；位似的性质；平行线分线段成比例定理、相似三角形与生活实际问题的应用 【限时检测】 A卷（建议用时：80分钟） 1．（2020·湖南张家界市·）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A．2 B．4 C．8 D．2或4 2．（2020·山东烟台市·中考真题）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（ ） A．60° B．70° C．80° D．85° 3．（2020·甘肃金昌市·中考真题）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ） A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米 4．（2020·河北中考真题）在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ） A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形 5．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1） 6．（2020·福建中考真题）如图，面积为1的等边三角形中，分别是，，的中点，则的面积是（ ） A．1 B． C． D． 7．（2020·山西中考模拟）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　） A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 8．（2020·山东烟台市·中考真题）如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（ ） A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4 9．（2020·贵州毕节市·中考真题）如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙