1.7 定积分的简单应用（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）

1.7 定积分的简单应用 重点练 一、单选题 1．由曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ） A． B． C． D． 2．曲线和所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为（ ） A． B． C． D． 3．如图，阴影部分是由轴、轴、直线、曲线围成的，在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为（ ） A． B． C． D． 4．如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为（ ） A． B． C． D．2 二、填空题 5．已知函数，过点作曲线的切线l，则直线l与曲线及y轴围成的图形的面积为________________. 6．一张边长为2的正方形纸ABCD，将点C折到AB边上，所有折痕会在正方形上形成一个封闭的图形，则这个图形的面积是________. 三、解答题 7．已知函数的图象如图所示，x轴与曲线相切于原点，所围成的区域(阴影)面积为. （1）求的解析式； （2）求函数在区间上的值域. 参考答案 1．【答案】C 【解析】封闭图形如图， 由，由， 由. 封闭图形的面积 . 故选C 2．【答案】A 【解析】设旋转体的体积为， 则. 故选A 3．【答案】B 【解析】由题意可知，阴影部分区域的面积为， 矩形的面积为， 因此，所求概率为. 故选B. 4．【答案】A 【解析】如下图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为 因为抛物线经过，所以，即抛物线的方程为 横截面为等腰梯形的水渠，泥沙沉积的横截面积为 等腰梯形的面积为 当前最大流量的横截面积为 原始的最大流量的横截面积与当前最大流量的比值为 故选A 5．【答案】 【解析】由，过点作曲线的切线l，设切点为 则，所以切线的方程为 由切线过点，则，解得： 所以切线的方程为 直线l与曲线及y轴围成的图形的面积为 故填 6．【答案】 【解析】设，，，， 折到的点为E，折痕与y轴的交点为F， F关于直线CE对称的点为G，G在抛物线上， 又在折痕上，可证折痕为该抛物线的切线， 折痕围成的区域一块为等腰直角三角形，一块为抛物线， 作出图象，如下（阴影部分）： 总面积. 故填 7．【答案】（1）；（2）答案见解析. 【解析】（1）由得， ，由得， ∴， 令，得或，由图知，即，则易知图中所围成的区城