第一章 章末复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）

课时同步练 第一章 章末复习课 一、单选题 1．函数在区间上的平均变化率为（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】因为， 所以在区间上的平均变化率为. 故选B 2．下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D错误． 故选B． 3．已知函数，若，则（ ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【解析】由函数， 则， 又， 则， 即1， 故选B. 4．函数在上可导,且,则（ ） A．0 B．1 C．-1 D．不确定 【答案】C 【解析】，得， ， . 故选C 5．在区间上任选两个数，，则的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，在区间上任选两个数，，点对应区域为如图正方形，面积为2， 满足的区域为图中阴影部分，面积为， 所以所求概率为， 故选B. 6．函数的部分图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】容易得定义域为关于原点对称， 又， 故函数是偶函数， 的图象关于轴对称， 故排除B， 又， 故排除D. 当时，，令 ，解得； 故当时，单调递减，在单调递增. 此时 故排除C. 故选. 7．已知函数，直线与曲线相切，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】设切点为,则，又直线与曲线相切故，消去有，代入第一个式子有 .易得.代入有. 故选B 8．一个矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为，小盒子的容积为，则（ ） A．当时，有极小值 B．当时，有极大值 C．当时，有极小值 D．当时，有极大值 【答案】B 【解析】小盒子的容积为， 所以，令得，或舍去， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以当时有极大值为144. 故选B. 9．若函数的极大值点与极小值点分别为a，b，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，当，； 当或时，． 故的极大值点与极小值点分别为，， 则，，所以． 故选C 10．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， ，切线的斜率为， 因为切线与直线垂直，所以， 解得. 故选D. 11．已知函数的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】函数，则 且，所以， 所以，解得， 所以，（） ， 令，即，解得， 令，即，解得， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 所以. 故选C 12．设函数，当时，不等式对任意的恒成立，则的可能取值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，函数，可得， 令，解得或，当时，可得， 所以在，上单调递减，在上单调递增， 又当时，，所以在上为减函数， 又，所以， 由不等式对任意的恒成立， 得对任意的恒成立， 所以恒成立，解得，即， 结合选项知，可得的可能取值是． 故选D． 二、填空题 13．已知，则_________． 【答案】 【解析】∵， ∴原式 ． 故填 14．已知函数在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【解析】由可得：， 函数在上单调递减， 在上恒成立， 在上恒成立， 根据二次函数图像的性质可知要使在上恒成立， 则： ，解得： ， 的取值范围是， 故填 15．已知是定义在上的奇函数，当时，，则__________；曲线在点处的切线方程为__________. 【答案】 【解析】是定义在上的奇函数，则，故， ， 当时，，故，， ，，故切线方程为： ， 即. 故填；. 16．点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为_________. 【答案】 【解析】设与函数的图象相切于点P（x0，y0）. 所以，，解得， ∴点到直线的距离为最小距离， 故填. 17．已知函数，若存在，使得，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】因为，所以不妨设． 当时，，当时，， 根据，可知，所以， 所以，故， 所以． 记，则， 当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在上单调递增， 所以， 又当时，，所以的值域是． 所以的取值范围是． 故填． 18．已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围可以是___________. 【答案】 【解析】当时，，， 令，解得，(舍去). ，，为减函数， ，，为增函数. . 当时，，， 令，解得， ，，为减函数， ，，为增函数. ，且当时，. 函数的图像如图所示： 因为方程有两个不相等的实根， 等价于函数