1.7 定积分的简单应用-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）

课时同步练 1.7 定积分的简单应用 一、单选题 1．由曲线，直线，和轴所围成平面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 故选B 2．曲线与轴及直线所围成的图形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意所围图形面积为 故选A 3．＝（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 令，画出图像，由定积分的几何意义可得： 所求即为右上圆的面积，故所求定积分的值为 故选A 4．曲线与所围成的阴影区域的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】曲线与所围成的阴影区域如下图示： ∴阴影部分面积为 故选B. 5．已知曲线，其中，则该曲线与坐标轴围成的面积等于（ ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】D 【解析】根据图形的对称性，可得曲线，，与坐标轴围成的面积. 故选D. 6．由曲线和围成的封闭图形面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由方程与联立解得，，当时，曲线在曲线的下方；则曲线，曲线围成的封闭图形的面积为，所以A正确. 故选A 7．由曲线，直线，所围成的封闭平面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由解得 或， 由解得， 如图所示： 所以由曲线，直线，所围成的封闭平面图形的面积为 故选B 8．二项式的展开式中，含项的系数为，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【解析】二项式 的展开式的通项为 ，令 ，根据题意， 含项的系数，， 故选C 9．由直线，，曲线及轴所围图形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，由直线，，曲线及轴所围图形的面积： . 故选A 10．曲线与直线，及轴所围成的图形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图象可知：曲线与直线，及轴所围成的图形的面积 . 故选A 11．在区间上任选两个数，，则的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，在区间上任选两个数，，点对应区域为如图正方形，面积为2， 满足的区域为图中阴影部分，面积为， 所以所求概率为， 故选B. 12．已知命题：函数的图像的对称中心坐标为，命题：若函数在区间上是增函数，且，则有成立．下列命题为假命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 则的图像的对称中心坐标为，故真， 若在区间上是增函数， 若，则， 由图形可知矩形曲边矩形， 则由积分的几何意义得，故真， 则是假命题， 故选D． 二、填空题 13．某人吃完饭后散步，在0到3小时内速度与时间的关系为，这3小时内他走过的路程为________km． 【答案】 【解析】因为， 所以其原函数是：， 所以这3小时内他走过的路程为 . 故填 14．由曲线与直线围成的封闭图形的面积为___________． 【答案】 【解析】将直线方程与曲线方程联立可得交点坐标为，， 如图: 结合图像可知围成的封闭图形的面积为． 故填 15．＝________. 【答案】 【解析】， 因为表示的是圆在x轴及其上方的面积， 所以， 所以＝. 故填. 16．若定积分，则m等于______． 【答案】 【解析】得， 圆的圆心为，，面积为， 由定积分的几何意义可知，该定积分表示的图形为个圆， 所以. 故填. 17．如图所示，在边长为的正方形内，四条曲线均是在的图象，若在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率________. 【答案】 【解析】因为四条曲线均是在的图象， 所以空白部分的面积为， 又正方形区域的面积为， 所以阴影部分的面积为， 因此在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率. 故填. 18．在平面直角坐标系中，记抛物线与轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则的值为_________. 【答案】 【解析】联立与，解得或， 根据题意，显然，则， 根据题意，容易知区域的面积. 又， 整理得，解得. 故填. 三、解答题 19．计算由曲线与所围图形的面积. 【解析】联立，消去得，解得或， 所以由曲线与所围图形的面积为. 20．已知复数的共轭复数，且. （1）求的值； （2）若过点的直线的斜率为，求直线与曲线以及轴所围成的图形的面积. 【解析】（1）复数的共轭复数，且， ∴， ∴，即，解得； （2）过点的直线的斜率为， ∴直线的方程为：； 令，解得， ∴直线与曲线的交点为； 如图所示， 曲线与直线以及轴所围成的图形的面积为： . 21．曲线在处取得极值，且曲线在点处切线垂直于直线. （1）求曲线与直线所围成图形的面积； （2）求经过点的曲线的切线方程. 【解析】