1.1 回归分析课件（共67张PPT）2020-2021学年高二下学期数学北师大版选修1-2第一章统计案例

第一章　统 计 案 例 §1　回 归 分 析　 　 1.线性回归方程 (1)线性回归方程y=bx+a中的系数:b= (2)“最小二乘法”的含义 使样本点的纵坐标与直线上对应点的纵坐标差的平方和最小,即Q(a,b)=(y1-a-bx1)2+(y2-a-bx2)2+…+(yn-a-bxn)2最小. 【思考】 (1)回归分析中的两个变量具有什么关系? 提示:回归分析中的两个变量具有相关关系. (2)回归直线一定过样本中心点,样本中心点的坐标是什么? 提示:( )称为样本点的中心. 2.相关系数 公式 范围 r∈[-1,1] 性质 (1)|r|值越大,变量之间的线性相关程度越高 (2)|r|值越接近0,变量之间的线性相关程度越低 (3)当r>0时,两个变量正相关;当r<0时,两个变量负相关;当r=0时,两个变量线性不相关 【思考】 　 　r的正负与线性回归方程中斜率的正负是什么关系? 提示:r的正负与线性回归方程中斜率的正负是一致的. 3.可线性化的回归分析的方法 通过变换先将其转化成线性函数,利用最小二乘法得到线性回归方程,再通过相应变换得到非线性回归方程. 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)求线性回归方程前可以不进行相关性检验. (　　) (2)利用线性回归方程求出的值是准确值. (　　) (3)设回归方程为y=-5x+3,若变量x增加1个单位,则y平均增加5个单位. 提示:(1)×.只有满足线性相关关系的两个变量才能求出线性回归方程,所以必须画散点图进行相关性检验,故错误. (2)×.利用线性回归方程求出的值是通过回归直线求出的估计值,故错误. (3)×.若变量x增加1个单位,则y平均减少5个单位,故错误. 2.已知线性回归方程中斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则线性回归方程为 (　　)　　　　　　　　　　　　　 A.y=1.23x+0.08 B.y=0.08x+1.23 C.y=1.23x+4 D.y=1.23x+5 【解析】选A.线性回归方程过样本点的中心,把点(4,5)代入选项中的方程,只有选项A成立. 3.若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验,得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72,-0.90,则线性相关程度最强的一组是________.(填甲、乙、丙中的一个)  【解析