21.5-21.6 二元二次方程和方程组及其解法-2020-2021学年八年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

21.5-21.6二元二次方程和方程组及其解法 知识梳理+九大例题分析+经典同步练习 知识梳理 一、二元二次方程 1. 定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程. 要点： （a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不为零），其中叫做这个方程的二次项，a、b、c分别叫做二次项系数，叫做这个方程的一次项，d、e分别叫做一次项系数，f叫做这个方程的常数项. 2.二元二次方程的解 能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解. 要点： 二元二次方程有无数个解；二元二次方程的实数解的个数有多种情况. 二、二元二次方程组 1.概念：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组. 要点： 不能认为由两个二元二次方程组成的方程组才叫二元二次方程组，由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，也是二元二次方程组. 2. 二元二次方程组的解: 方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解. 三、二元二次方程组的解法 1.代入消元法 代入消元法解“二·一”型二元二次方程组的一般步骤： ①把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； 　②把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； 　③解这个一元二次方程，求得未知数的值； 　④把所求得的未知数的值分别代入二元一次方程，求得另一个未知数的值； 　⑤所得的一个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解； ⑥写出原方程组的解. 要点： （1）解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组； （2）“二·一”型方程组最多有两个解，要防止漏解和增解的错误. 2、因式分解法 　(1) 当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组，解得这两个“二·一”型方程组，所得的解都是原方程组的解. 　　(2) 当方程组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程组的解. 典型例题 例题1．在方程①；②；③；④；⑤中，是二元二次方程的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例题2．下列方程组中，属于二元二次方程组的为（　　） A． B． C． D． 例题3．已知：方程组，把（2）代入（1），得到正确的方程是（　　） x2+2（1﹣x）=1 B．x2+2（x﹣1）=1 C．x2+（1﹣x）2=0 D．x2+（1﹣x）2=1 例题4．二元二次方程组的一个解是（　　） B． C． D． 例题5．方程组 的实数解个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 例题6．方程组的解是（　　） ， B．， C．， D．， 例题7．方程有解但无不同的解时，a=（　　） A．1 B．0 C．﹣ D．﹣1 例题8．方程组在实数范围内（　　） 1. 有1组解 B．有2组解 C．有4组解 D．有多于4组的解 例题9．已知，实数x，y，z满足，则x4+y4+z4=（ ） A．4 B． C． D．以上都不对 一、单选题 1．下列方程中，判断中错误的是（ ） A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程 C．方程是无理方程 D．方程是一元二次方程 2．下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ） A． B． C． D． 3．在方程①；②；③；④；⑤中，是二元二次方程的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．解方程组的可行方法是（ ） A．将①式分解因式 B．将②式分解因式 C．将①②式分解因式 D．加减消元 5．方程组有两组不同的实数解，则（ ） A．≥ B．＞ C．＜＜ D．以上答案都不对 6．方程组 的实数解的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．二元二次方程组的解是 A． B． C． D． 8．已知下列四对数值不是方程的解是（ ）： A． B． C． D． 9．方程组的解的情况是（ 　） A．有两组相同的实数解 B．有两组不同的实数解 C．没有实数解 D．不能确定 10．如果 是方程组的一组解，那么这个方程组的另一组解是（ ） A． B． C． D． 1