21.4 无理方程-2020-2021学年八年级数学第二学期同步课堂帮帮帮（沪教版）

21.4无理方程 知识梳理+八大例题分析+经典同步练习 知识梳理 一、无理方程 方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程. 要点： 简单说，根号下含有未知数的方程，就是无理方程． 二、有理方程 整式方程和分式方程统称为有理方程. 三、代数方程 有理方程和无理方程统称为代数方程. 要点： 代数方程的共同点是：其中对未知数所涉及的运算是加、减、乘、除、乘方、开方等基本运算. 四、解无理方程的一般步骤 1.含有一个根式（根式内有未知数的）的无理方程的解题步骤： ①移项，使方程左边是含未知数的根式，其余都移到另一边； ②两边同时乘方（若二次根式就平方，三次根式就立方）得整式方程； ③解整式方程； ④验根； ⑤写答案. 要点： 解简单无理方程的一般步骤，用流程图表示为： 2.含有两个根式（根式内含有未知数）的无理方程的解题步骤： ①移项，使方程等式的左边只含一个根式，其余移到另一边； ②两边同时平方，得到只含有一个根式的无理方程； 以下与1步骤相同. 要点： 解无理方程的关键在于把它转化为有理方程，转化的基本方法是对方程两边同时乘方从而去掉根号，对于简单的无理方程，可通过“方程两边平方”来实施。 五、代数方程分类整式方程 有理方程 分式方程 代数方程 无理方程 典型例题 例题1．下列说法正确的是（ ） A．是二元二次方程 B．是分式方程 C．是无理方程 D．是二项方程 例题3．．下列四个方程中，有一个根是的方程是（ ） A． B． C． D． 例题3．．下列方程中，有实数解的个数是（ ） ①，②，③，④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例题4．下列方程中：a、；b、；c、；d、属于高次方程的是_____． 例题5．．解方程时，设 换元后，整理得关于y的整式方程是____________________． 例题6．．将方程化为有理方程_______ 例题7．．方程的解是___________。 例题8．已知方程组，则____________． 一、单选题 1．已知下面四个方程： +3x＝9；+1＝0；＝1；＝0．其中，无理方程的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列无理方程中，有实数解的是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ） A．是二项方程 B．是二元二次方程 C．是分式方程 D．是无理方程 4．下列方程中，有实数解的是（ ） A． B． C． D． 5．下列判断错误的是（ ） A．方程没有负数根 B．方程的解的个数为2 C．方程没有正数根 D．方程的解为 6．下列说法中，正确的是（ ） A．方程x+=1是无理方程 B．方程=1是分式方程 C．方程变形所得的有理方程是 D．方程没有实数解 7．下列方程有实数解的是（ ） A． B． C． D． 8．已知关于x的方程有一个根是x=1，那么方程另一个根是（ ）. A．x= B．x=0 C．x=2 D．x=3 9．在下列方程中，有实数根的是（ ） A． B． C． D． 10．如果，且，则的值可能是（ ） A．- B．1 C． D．以上都无可能 二、填空题 11．将方程化为有理方程_______ 12．方程的实数解是___________。 13．方程的解是___________。 14．方程实数根的个数有___________个。 15．解方程时，设 换元后，整理得关于y的整式方程是___________________． 16．已知方程有一个根是x=3，那么m=__________________． 17．若等式成立，则的值为__________． 18．方程=0的解为__________． 19．对正实数a，b定义运算法则，若，则x的值是______. 20．方程的解是______． 三、解答题 21．解下列方程 22．已知下列关于x的方程 （1） （2） （3） （4） 其中，无理方程是_______________________________________(只要填写方程的序号) 23． 24． 25．某同学作业本上做了这么一道题：“当a=时，试求a+的值”，其中是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为 ，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理． 26．已知a是非零整数，且满足，解关于x的方程： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 $ 21.4无理方程 知识梳理+八大例题分析+经典同步练习 知识梳理 一、无理方程 方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程. 要点： 简单说，