第二十一章 代数方程（提高卷）-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典（沪教版）

2020-2021学年下学期八年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】 单元卷 代数方程提高卷 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.关于x的方程＝有增根，则k的值是（　　） A．2 B．3 C．0 D．﹣3 2.有2人患了流感，经过两轮传染后共有98人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3.明明要到距家1000米的学校上学，一天，明明出发2分钟后，明明的爸爸立即去追明明，且在距离学校10米的地方追上了他，已知爸爸比明明的速度每分钟快20米，求明明的速度，若设明明速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（　　） A．＝2 B．﹣2 C．+2 D． 4.如图，正方形被分割成四部分，其中Ⅰ、Ⅱ为正方形，Ⅲ、Ⅳ为长方形，Ⅰ、Ⅱ的面积之和等于Ⅲ、Ⅳ面积和的2倍．若Ⅱ的边长为2，且Ⅰ的面积小于Ⅱ的面积，则Ⅰ的边长为（　　） A．4 B．3 C．4﹣2 D．4+2 5.甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m）上一直径两端A，B相向起跑，第一次相遇时离A点100m，第二次相遇时离B点60m，则圆形跑道的总长为（　　） A．240m B．360m C．480m D．600m 6.如果关于x的方程＝1的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组解满足x+y＞﹣，则满足条件的整数a有（　　）个． A．7 B．6 C．5 D．4 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.方程的解为　　　． 8.方程的解是　　　． 9.试写出一个二元二次方程：　　　﹣　，使它的一个解是． 10.把方程x2+4xy﹣12y2＝0化为两个二元一次方程是　　　　　﹣　　　． 11.如果关于x的无理方程没有实数根，那么k的取值范围是　　　． 12.如果x＝2是关于x的方程＝+1的增根，那么实数k的值为　　． 13.某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为　　　　　﹣　　　　　　　． 14.关于x的分式方程有增根，则k＝　　　　　，若方程的解为负数，则k的取值范围是　　　　　． 15.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣12＝0的正确构图是　　　．（只填序号） 16.如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为　　　． 17.已知关于x的方程恰好有两个实数解，则m的取值范围为　　　． 18.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动，同时动点Q从点C开始，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A的折线在CB、BA边上向点A运动，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ．在运动过程中（Q点在C、B、A三点除外），线段PQ将△ABC分成一个三角形和一个四边形，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则运动的时间为　﹣　　　　　　　　　　　　秒． 三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.解下列分式方程： （1）+＝0； （2） ＝+1． 20.已知关于x的分式方程． （1）若分式方程有增根，求m的值； （2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围