21.5 列方程（组）解应用题（第2课时）-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典（沪教版）

2020-2021学年下学期八年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】 专题21.5 列方程（组）解应用题（第2课时） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了45次手，这次会议到会的人数有多少人（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C 【分析】可设参加会议有x人，每个人都与其他（x﹣1）人握手，共握手次数为x（x﹣1），根据一共握了45次手列出方程求解． 【解答】解：设参加会议有x人，依题意得， x（x﹣1）＝45， 整理，得x2﹣x﹣90＝0 解得x1＝10，x2＝﹣9，（舍去） 则参加这次会议的有10人． 故选：C． 【知识点】一元二次方程的应用 2.某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4天． 【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天． 所列方程为：﹣＝4， 故选：A． 【知识点】由实际问题抽象出分式方程 3.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解． 【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得： x（x﹣1）＝36， 化简，得x2﹣x﹣72＝0， 解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去）， ∴参加此次比赛的球队数是9队． 故选：D． 【知识点】一元二次方程的应用 4.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（　　） A．8% B．10% C．15% D．20% 【答案】B 【分析】设口罩日产量的月平均增长率为x，根据口罩1月份及3月份的平均日产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解答】解：设口罩日产量的月平均增长率为x， 依题意，得：20000（1+x）2＝24200， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）． 故选：B． 【知识点】一元二次方程的应用 5.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息 如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（　　） A．13小时 B．13小时 C．14小时 D．14小时 【答案】C 【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间． 【解答】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则 ＝． 解得x＝20 经检验x＝20是原方程的根，且符合题意． 则丙的工作效率是． 所以一轮的工作量为：++＝． 所以4轮后剩余的工作量为：1﹣＝． 所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：﹣﹣＝． 所以丙还需要工作小时． 故一共需要的时间是：3×4+2+＝14小时． 故选：C． 【知识点】分式方程的应用 6.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 【答案】B 【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使△PBQ的面积为，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答． 【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为， 则BP为（4﹣t）cm，BQ为tcm，由三角形的面积计算公式列方程得， ×（4﹣t）×t＝， 解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）． ∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为cm2． 故选：B． 【知识点】勾