21.4 二元二次方程组（第2课时）-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典（沪教版）

2020-2021学年下学期八年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】 专题21.4 二元二次方程组（第2课时） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.方程x3＝x的解是（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或﹣1 2.下列说法中正确的是（　　） A．x4+1＝0是二项方程 B．x2y﹣y＝2是二元二次方程 C．﹣＝1是分式方程 D．x2﹣1＝0是无理方程 3.下列方程组中，属于二元二次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4.方程组有唯一解，则m的值是（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 5.关于x，y的方程组的实数解有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 6.已知n是奇数，m是偶数，方程有整数解x0、y0．则（　　） A．x0、y0均为偶数 B．x0、y0均为奇数 C．x0是偶数，y0是奇数 D．x0是奇数，y0是偶数 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.方程2x4＝32的根是　　　　． 8.方程x3﹣8x＝0的实根是　　　　　　　　　　﹣　　　　　　． 9.可以根据方程x2﹣4xy﹣5y2＝0的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是　﹣　　、　　　　． 10.把方程x2+4xy﹣12y2＝0化为两个二元一次方程是　　　　　﹣　　　． 11.已知是二元二次方程ax2﹣2y2＝1的一个解，那么a的值是　　． 12.方程组的解为　　　　　　． 13.有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数小5，并且个位上数的平方比十位上的数小3，求这个两位数．设个位上的数为x，十位上的数为y，那么由题意可列出方程组　　　　　　． 14.方程组的解是　　　　　　． 三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.解方程组：． 16.解方程组 17.某商家为了让手机销量更好，更能吸引大家来购买，商家实施一定程度的让利促销活动，手机的销量分别出现不同程度的增长，A品牌手机的销量每月都比上个月多卖100台，而B品牌的手机的销量每月均按照一个相同的百分数增长，十月份A品牌手机的销量比B品牌的手机销量少360台，十一月份两种手机的总销量比十月份的总销量多200台，十二月份两种手机的总销量比十月份两种手机的总销量多25%． （1）求B品牌的手机十一份的销量比十月份的销量多多少台？ （2）求B品牌的手机十月份的销量是多少台？ 18.苏科版九上数学p31阅读《各类方程的解法》中提到：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因 式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解． （1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　﹣　，x3＝　　； （2）用“转化”思想求方程＝x的解； （3）拓展：若实数x满足x2+＝2，求x+的值 19.阅读新知：化简后，一般形式为ax4+bx2+c＝0（a≠0）的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如：求解2x4﹣5x2+3＝0的解． 解：设x2＝t，则原方程可化为：2t2﹣5t+3＝0，解之得t1＝1，t2＝ 当t1＝1时，x2＝1，∴x1＝1，x2＝﹣1； 当t2＝时x2＝∴x3＝，x4＝﹣． 综上，原方程的解为：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣． （1）通过上述阅读，请你求出方程3y4+8y2﹣3＝0的解； （2）判断双二次方程ax4+bx2+c＝0（a≠0）根的情况，下列说法正确的是　　　（选出正确的答案）． ①当b2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根； ②当b2﹣4ac＜0时，原方程一定没有实数根； ③原方程无实数根时，一定有b2﹣4ac＜0． 20.阅读下面的材料： 解方程x4﹣7x2+12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2＝y，则x4＝y2． ∴原