21.3 无理方程（第1课时）-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典（沪教版）

2020-2021学年下学期八年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】 专题21.3 无理方程（第1课时） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列方程中，有实数根的是（　　） A． B． C．2x4+3＝0 D． 2.下列方程中，有实数解的方程是（　　） A． B． C． D． 3.已知，则x等于（　　） A．4 B．±2 C．2 D．±4 4.下列判断中，错误的是（　　） A．方程x（x﹣1）＝0是一元二次方程 B．方程xy+5x＝0是二元二次方程 C．方程﹣＝2是分式方程 D．方程x2﹣x＝0是无理方程 5.已知下面四个方程：+3x＝9；+1＝0；＝1；＝0．其中，无理方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6.已知a为非负整数，若关于x的方程至少有一个整数根，则a可能取值的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.方程＝3的根是　　　　． 8.方程＝0的根为　　　． 9.方程＝x﹣1的根是　　　． 10.若等式3+＝10成立，则x的值为　　　． 11.请将方程（x﹣3）＝0的解写在后面的横线上：　　　 12.方程﹣＝0的解是　　　　　　． 13.方程组的解是　　　　　　　　　　　． 14.若关于x的方程﹣2x+m+4020＝0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为　　　． 三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.解方程：﹣＝1 16.解方程：＝1． 17.解方程：+＝﹣1 18.（1）已知a2+4a+1＝0，且，求m的值． （2）解方程：． 19.阅读小明用下面的方法求出方程2﹣3x＝0的 解法1：令＝t，则x＝t2 原方程化为2t﹣3t2＝0 解方程2t﹣3t2＝0，得t1＝0，t2＝； 所以＝0或， 将方程＝0或两边平方， 得x＝0或， 经检验，x＝0或都是原方程的解． 所以，原方程的解是x＝0或． 解法2：移项，得2＝3x， 方程两边同时平方，得4x＝9x2， 解方程4x＝9x2，得x＝0或， 经检验，x＝0或都是原方程的解． 所以，原方程的解是x＝0或． 请仿照他的某一种方法，求出方法x﹣＝﹣1的解． 20.我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解． （1）方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　　，x3＝　　． （2）用“转化”的思想求方程＝x的解． （3）试直接写出的解　　　　　　　　　　　． 1 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020-2021学年下学期八年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】 专题21.3 无理方程（第1课时） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列方程中，有实数根的是（　　） A． B． C．2x4+3＝0 D． 【答案】D 【分析】A、移项根据二次根式的性质即可判断； B、去分母后，化为整式方程即可判断； C、根据乘方的意义即可判断； D、去分母化为整式方程即可判断； 【解答】解：A、由题意＝﹣1＜0，方程没有实数根； B、去分母得到：x2﹣x+1＝0，△＜0，没有实数根； C、由题意x4＝﹣＜0，没有实数根， D、去分母得到：x＝﹣1，有实数根， 故选：D． 【知识点】无理方程、高次方程、分式方程的解 2.下列方程中，有实数解的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式与分式方程有意义的条