21.1 整式方程（第2课时）-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典（沪教版）

2020-2021学年下学期八年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】 专题21.1 整式方程（第2课时） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.将方程﹣＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6错在（　　） A．最简公分母找错 B．去分母时分子部分没有加括号 C．去分母时漏乘3项 D．去分母时各项所乘的数不同 2.已知关于x的两个方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4有共同的解，则m的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．2 D．0 3.以下是解方程﹣＝1的解答过程． 解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．① 去括号，得3x+1﹣2x+3＝6． ② 移项，得3x﹣2x＝6﹣1﹣3． ③ 合并同类项，得x＝2．④ 你认为解答过程（　　） A．完全正确 B．变形从①开始错误 C．变形从②开始错误 D．变形从③开始错误 4.当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解？（　　） A．a≥4.5 B．a≥5 C．a≥5.5 D．a≥6 5.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a+c＝0，且c是关于x的方程mx﹣4x+16＝0的一个解，则m的值为（　　） A．﹣4 B．2 C．4 D．6 6.下列说法： ①符号相反的数互为相反数； ②有理数a、b、c满足|a+b+c|＝a﹣b+c，且b≠0，则化简|a﹣1+c|+|b﹣3|﹣|b﹣1|的值为5； ③若（m﹣2）xm2﹣3+x+2＝m是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是x＝； ④若（3a+4b）x2+ax+b＝0是关于x的一元一次方程，则x＝ 其中正确的有（　　） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.当x＝　　时，2x﹣3与3x+1的值互为相反数． 8.关于x的方程3k﹣5x＝9的解是非负数，则k的取值范围是　　　． 9.如果方程﹣＝6的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，则a的值为　　． 10.对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则可列方程为　　． 11.定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝　　． 12.若关于x一元一次方程x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程y+2018+＝2y+m+2的解为　　　　　． 13.已知关于x的一元一次方程+3＝2019x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+2019（y﹣1）＝m﹣3的解y＝　﹣　． 14.在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论． 设a、b为正数，且a＝b． ∵a＝b， ∴ab＝b2．　　　　　　　　　　 ① ∴ab﹣a2＝b2﹣a2．　　　　　　　　② ∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）． 　③ ∴a＝b+a．　　　　　　　　　　 ④ ∴a＝2a．　　　　　　　　　　　⑤ ∴1＝2． ⑥ 大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是　　　（填入编号），造成错误的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.解方程： （1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）； （2）﹣＝1+． 16. 已知关于x的方程与方程的解相同，求m的值． 17.感知：解方程组，下列给出的两种方法中，方法简单的是　　． （A）由①，得x＝，代入②，先消去x，求出y，再代入求解． （B）将①代入②，得4×7﹣y＝27，解得y＝1，再代入求解． 探究：解方程组． 应用：若关于x，y的二元一次方程组的解中的x是正数，则a的取值范围为　　． 18.用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a．如：1⊗3