21.1 整式方程（第1课时）-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典（沪教版）

2020-2021学年下学期八年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】 专题21.1 整式方程（第1课时） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若关于x的方程有负整数解，则整数m为（　　） A．2或3 B．﹣1或2 C．0或﹣1 D．﹣1、0、2、3 2.若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n=3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3=4x+m的解的情况是（　　） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 3.设a、b为不超过10的自然数，那么，使方程ax＝b的解大于且小于的a、b的组数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．1 4.若关于y的一元一次方程的解是y＝﹣2，则a的值是（　　） A．﹣50 B．﹣40 C．40 D．50 5.若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1++…中，“…”代表按规律不断求和，设1++…＝x．则有x＝1+x，解得x＝2，故1++…＝2．类似地1++…的结果为（　　） A． B． C． D．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.如果是方程mx2+y2＝xy的一个解，那么m＝　﹣　　　　　． 8.已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c＝0有两个实根x1、x2，且a＞b＞c，a+b+c＝0，若则d＝|x1﹣x2|的取值范围为　　　　　　　﹣　　　　　　　． 9.若有理数x满足方程|1﹣x|＝1+|x|，则化简|x﹣1|的结果是　　． 10.已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝　　；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝　　． 11.对于非零的两个有理数a、b，规定a⊗b＝b﹣，若1⊗（2x+1）＝1，则x的值为　　　　　　． 12.用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝．如果，那么3⊕4＝　　　　　　． 13.定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么 （1）若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝　　； （2）若a☆b＝0，且关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+by+5﹣2a＝0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为　　． 14.已知数组：，，，…记第一个数为a1，第二个数为a2，第n个数为an，若an是方程＝1的解，则n等于　　　　　． 三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.解下列方程 （1）＝ （2）2.4﹣＝x 16.已知x＝2是关于x的方程10﹣3（m﹣x）＝7（x﹣m）的解，求m的值． 17.数学迷小虎在解方程这一题时，去分母过程中，方程右边的﹣1漏乘了6，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解． 18.已知m、n是有理数，单项式﹣xny的次数是3，方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程，其中m≠t． （1）求m、n的值 （2）若该方程的解是x＝3，求t的值； （3）若该方程的解是正整数，请直接写出整数t的值． 19.下面是小李探索的近似值的过程： 我们知道面积是2的正方形的边长是，易知＞1，因此可设＝1+x，可画出如图示意图．由图中面积计算，S正方形＝x2+2×1•x+1，另一方面由题意知S正方形＝2，所以x2+2×1•x+1＝2． 略去x2，得方程2x+1＝2，解得x＝0.5，即≈1.5． 仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 20.阅读下列材料： 现规定一种运算：＝ad﹣bc． 例如：＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2；＝4x﹣（﹣2）×3＝4x+6． 按照这种规定的运算，请解答下列问题： （1）＝　　（只