湖北省黄石市大冶市还地桥镇五校2020～2021学年九年级下学期开学联考数学试题

九年级数学试题答案 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.B 9.B 10.C 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18每小题4分，共28分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共7小题，共62分） 19.原式= 20.解：(1)AP=CQ． 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=60°，AB=CB， ∴∠ABP+∠PBC=60°． 又∵∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=60°， ∴∠ABP=∠CBQ． 在△ABP和△CBQ中， ∴△ABP≌△CBQ(SAS)， ∴AP=CQ． (2)连接PQ，如图所示． ∵△ABP≌△CBQ， ∴∠BQC=∠BPA=150°． ∵BP=BQ，∠PBQ=60°， ∴△PBQ为等边三角形， ∴PQ=PB=8，∠BQP=60°， ∴∠PPQC=90°． 在Rt△PQC中，∠PQC=90°，PQ=8，CQ=AP=6， ∴PC==10． 21.(1)根据题意，得△=(2m+1)2−4(m2−2)⩾0， 解得m⩾， ∴m的最小整数值为−2． (2)根据一元二次方程的根与系数的关系，得)x1+x2=−(2m+1)，x1x2=m2−2， ∵(x1−x2)2+m2=21， ∴(x1+x2)2−4x1x2+m2=21， ∴(2m+1)2−4(m2−2)+m2=21， 整理，得m2+4m−12=0， 解得m1=2，m2=−6． ∵m⩾， ∴m的值为2． 22.解：(1)40； (2)126°； (3)严重惩戒的人数有：40−12−14−4=10(人)，补图如下： (4)根据题意画图如下： 共有16种等情况数，其中两人选择不同教育惩戒层次的有12种， 则两人选择不同教育惩戒层次的概率是=． 23.解：(1)设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有： 解得：． 答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元． (2)设A型口罩x个，依题意有： ， 解得35⩽x⩽37.5， ∵x为整数， ∴x=35，36，37． 方案如下： 方案 A型口罩 B型口罩 一 35 15 二 36 14 三 37 13 设购买口罩需要y元，则y=5x+7(50−x)=−2x+350，k=−2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x=37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱． 24. (1)证明：∵AE=AB， ∴△ABE是等腰三角形， ∵AB为⊙O的直径， ∴AF⊥BE， ∴EF=BF； (2)证明：∵AE=AB， ∴△ABE是等腰三角形， ∴∠ABE=(180°−∠BAC)=90°−∠BAC， ∵∠BAC=2∠CBE， ∴∠CBE=∠BAC， ∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=(90°−∠BAC)+∠BAC=90°， 即AB⊥BC， ∴BC是⊙O的切线； (3)解：连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠ADB=∠ABC， ∵∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACB， ∴=， ∵∵在Rt△ABC中，AB=4，BC=3， ∴AC==5， ∴=， 解得：AD=3.2， ∵AE=AB=4， ∴DE=AE−AD=4−3.2=0.8． 25.解：(1)∵OA=2，OC=6， ∴A(−2,0)，C(0,−6)， ∵∵抛物线y=x2+bx+c过点A、C， ∴， 解得： ∴∴抛物线解析式为y=x2−x−6； (2)(,−5)； (3)过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F， 设E(t,t2−t−6)(0<t<3)，则F(t,2t−6) ∴EF=2t−6−(t2−t−6)=−t2+3t， ∴S△BCE=EF⋅OB=×3(−t2+3t)=−(t−)2+， ∴∴当t=时，△BCE面积最大， ∴yE=()2−−6=−， ∴点E坐标为(,−)(,−)时，△BCE面积最大，最大值为； (4)存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形． ∵A(−2,0)，C(0,−6)， ∴AC==2， ①若ACAC为菱形的边长，如图33， 则MN//AC且，MN=AC=2 ∴N1(−2,2)，N2(−2,−2)，N3(2,0)； ②若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4//CM4，AN4=CN4， 设N4(−2,n)， ∴−n=， 解得：n=−， ∴N4(−2,−)， 综上所述，点N坐标为(−2,2)，(−2,−2)，(2,0)，.(−2,−). $$