4.1平面向量基本定理课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第二章

4　平面向量基本定理及坐标表示 4.1　平面向量基本定理 课后篇巩固提升 基础达标练 1.设e1,e2是不共线的向量,则下面四组向量中,能作为一组基的组数有(　　) ①e1和e1+e2;②e1-2e2和e2-2e1;③e1-2e2和4e2-2e1;④2e1+e2和e1-e2. 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.已知e1,e2为平面内所有向量的一组基,λ∈R,a=e1+λe2,b=2e1,则a与b共线的条件为(　　) A.λ=0 B.e2=0 C.e1∥e2 D.e1∥e2或λ=0 3.设a,b为平面内所有向量的一组基,已知向量=a-kb,=2a+b,=3a-b,若A,B,D三点共线,则实数k的值等于(　　) A.2 B.-2 C.10 D.-10 4.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC的中点,且2=0,则(　　) A. B.=2 C.=3 D.2 5.(多选)如果e1,e2是平面α内两个不共线的向量,那么下列说法中不正确的是(　　) A.λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量 B.对于平面α内任一向量a,使a=λe1+μe2的实数对(λ,μ)有无穷多个 C.若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数λ,使得λ1e1+μ1e2=λ(λ2e1+μ2e2) D.若实数λ,μ使得λe1+μe2=0,则λ=μ=0 6.若e1,e2为平面内所有向量的一组基,且a=3e1-4e2,b=6e1+ke2不能作为一组基,则k的值为　　　　　.  7.(2020湖北浠水实验高级中学高一期末)设D为△ABC所在平面内一点,=-,若=λ(λ∈R),则λ=　　　　.  能力提升练 1.已知平面内有一点P及一个△ABC,若,则(　　) A.点P在△ABC外部 B.点P在线段AB上 C.点P在线段BC上 D.点P在线段AC上 2.A,B,O是平面内不共线的三个定点,且=a,=b,点P关于点A的对称点为Q,点Q关于点B的对称点为R,则等于(　　) A.a-b B.2(b-a) C.2(a-b) D.b-a 3.(2020北京通州高一期末)在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是(　　) A.0, B.0, C.-,0 D.-,0