理科数学-全真模拟卷04-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）（2月）【学科网名师堂】

全真模拟卷04（新课标Ⅲ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，， ， 故选：B. 2．设复数（为虚数单位）的共轭复数为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意，复数的共轭复数为， 则. 故选：D. 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 已知，求得， 则 故选：A. 4．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：因为，所以，所以 故选：B 5．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个，则在三位数的回文数中，出现奇数的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 三位数的回文数有： 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 202 212 222 232 242 252 262 272 282 292 303 313 323 333 343 353 363 373 383 393 404 414 424 434 444 454 464 474 484 494 505 515 525 535 545 555 565 575 585 595 606 616 626 636 646 656 666 676 686 696 707 717 727 737 747 757 767 777 787 797 808 818 828 838 848 858 868 878 888 898 909 919 929 939 949 959 969 979 989 999 共有90个，其中奇数有50个，故出现奇数的概率为 故选：C 6．函数在区间上的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：判断函数奇偶性：，故函数为偶函数，排除A,B选项；又因为时，，故C选项不正确. 7．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（ ） A． B．2 C．4 D．6 【答案】B 【详解】 根据三视图可知，该几何体为如图所示四棱锥， 该棱锥满足底面是直角梯形，且侧棱平面， 所以其体积为， 故选：B. 8．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的a的值为（ ） A．7 B．9 C．10 D．13 【答案】C 【解析】 试题分析：输入，不满足，则执行；还不满足；再执行；仍不满足，再执行，满足条件，输出即可． 9．已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 且， 由题意可知，对任意的，， 即，即， ，则，，，可得. 当时，成立； 当时，函数在区间上单调递增，则，此时. 综上所述，实数的取值范围是. 10．在中，角所对的边分别为，且点满足，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为，所以，所以， 所以， 所以，整理得， 所以， 因为，所以， 所以，解得. 所以的最大值为 11．已知椭圆的焦点是，，点为椭圆上一点，且，则的内切圆半径为（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】 ，， 由题意得，，由余弦定理得， 得，， 设内切圆的半径为，则， 所以. 12．已知是定义在上的奇函数，是的导函数，，且满足，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， 在为减函数，而， ∴在上，；在上，；而， ∴在上，又函数为奇函数， ∴在上. 不等式等价于或， ∴. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设向量，，若，则______． 【答案】 【详解】 ∵，∴，解得． 14．的展开式的常数项是________． 【答案】 【详解】 ， 的展开式通项为， 所以，的展开式通项为， 由，可得， 因此，的展开式的常数项为. 15．若抛物线上的点到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍，则等于___________. 【答案】 【详解】 由题意，得，解得， 即，代入，得，结合，解得 故答案为： 16．