理科数学-全真模拟卷04-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）（2月）【学科网名师堂】

全真模拟卷04（新课标Ⅱ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为，， 所以， 故选：B 2．若复数，则（ ） A． B． C．2 D．5 【答案】A 【详解】 因为复数， 所以， 故选：A 3．已知函数，则“”是“为奇函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】 若函数为奇函数，且函数的定义域为， ， ，解得. 所以，“”是“为奇函数”的充分必要条件. 4．设.则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由指数函数的单调性知：，， 由幂函数的单调性知：，， 又， ∴综上有：. 故选：A 5．已知向量，，若，则实数（ ） A．0 B． C．1 D．3 【答案】B 【详解】 因为向量，，且， 所以，即， 所以有，解得， 故选：B. 6．上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，抽样得一组数据如下表： (克) 2 4 5 6 8 (%) 30 50 70 60 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ） A．39.5 B．40 C．43.5 D．45 【答案】B 【详解】 由表中数据，计算可得，， 因为回归直线方程过样本中心点， 所以有，解得， 故选：B. 7．已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 图象关于原点对称，为奇函数，CD中定义域是，不合，排除， AB都是奇函数，当时，A中函数值为负，B中函数值为正，排除B． 8．某四棱锥的三视图(图中每个小方格的边长为1)如图所示，则该四棱锥的体积为（ ） A．4 B． C． D．1 【答案】C 【详解】 如图所示： 该四棱锥的一条侧棱垂直于底面且底面为正方形，其中高为2，底面正方形对角线的长度为2.直观图如图所示， ，，正方形的面积为2，所以该四棱锥的体积. 故选：C. 9．程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A． B． C． D． 10．已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的底边长为，高为，球的体积为，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设球的半径为，则，解得 所以，即 所以，侧面积，即侧面积的最大值为. 11．设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【详解】 由可知 不妨设， 因为， 所以点在以为直径的圆上， 即是以M为直角顶点的直角三角形， 故， 即，又， 所以， 解得， 所以 12．已知函数，，若，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意得，，，即，令函数，则， 所以，时，，f(x)在(-∞，-1)上单调递减，时，，在(-1，+∞)上单调递增， 又当x∈(-∞，0)时，f(x)<0，x∈(0，+∞)时，f(x)>0，作函数的图象如图所示.由图可知，当t>0时，有唯一解，故，且， ∴.设，则，令解得t=e，得在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减，∴，即的最大值为. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线的一条切线的斜率为4，则该切线的方程是______． 【答案】 【详解】 因为， 所以， 设切点为， 因为切线的斜率为4， 所以， 解得， 所以该切线的方程是，即 14．已知多项式，则___________. 【答案】31 【详解】 令得， 令得， 所以. 15．已知直线：与直线：平行，则实数的值为___________. 【答案】2 【详解】 因为直线：与直线：平行，则得 当时：与直线：不重合. 16．张衡(78年~139年)是中国东汉时期伟大的天文学家､文学家､数学家､地理学家，他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五，已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A，B，若线段AB的最小值为，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的表面积为___________. 【答案】 【详解】 设正方体的棱长为，正方体的内切球半径为， 正方体的外接球半径满足：，则. 由题意知：，则，， 该正方体的内切球的表面积为， 又因为圆周率的平方除以十六等