理科数学-全真模拟卷04-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新课标Ⅰ卷）（2月）【学科网名师堂】

全真模拟卷04（新课标Ⅰ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，解得：或，即或， ,, ，解得：. 故选：B 2．已知复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为复数z满足， 则， 所以， 故选：A. 3．已知的内角，，对应的边长分别为，，，，，则外接圆半径为（ ） A．5 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】 解：因为，所以，解得 因为 所以 又，所以，所以 故选：C 4．已知圆：，直线：，若在直线上任取一点作圆的切线，，切点分别为，，则最小时，原点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由得， 所以圆心，半径， 在中，， 当最小时，最小，最大，最小，此时， 的最小值为圆心到直线的距离：，此时，， 因为，所以，所以圆心到直线的距离为， 所以两平行直线与之间的距离为， 因为原点到直线的距离为， 所以原点到直线的距离为. 5．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 函数定义域是，关于原点对称，记，则，是偶函数，排除BD， ，排除A． 6．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的最长棱的长度为（ ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【详解】 由三视图可知，该四棱锥为正四棱锥，正方形底面的边长为 侧棱长为，即最长棱的长度为 故选：C 7．一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的为6时，输出结果为，则可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 模拟程序的运行，可得 不满足条件 执行循环体， 由题意，此时满足条件 退出循环，输出 的值为2.45． 可得： ，且 解得 故选B． 8．若是函数的极值点，数列满足，，设，记表示不超过的最大整数.设，若不等式对恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，∴，即有， ∴是以2为首项3为公比的等比数列，∴， ∴， ∴， 又为增函数，当时，，，若恒成立，则的最大值为1010. 9．设函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由图象知：， 则， 因为函数图象过点， 则，即， 因为， 所以， 所以， 故选：C 10．在直三棱柱中，，，，则该三棱柱内能放置的最大球的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意，球的半径为底面三角形内切圆的半径， ∵底面三角形的边长分别为6、8、10， ∴底面三角形为直角三角形， ， 又∵，， ∴该三棱柱内能放置的最大球半径为2， 此时. 故选：A. 11．双曲线，圆与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意可知圆心，半径为，又因为渐近线与圆相交所得弦长为2，则圆心到渐近线的距离等于，双曲线的一条渐近线为，运用点到直线的距离公式计算有，即，所以，故， 故选：A. 12．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设， 则，， 在上递增； 在上递减， 所以，即恒成立， 又因为不是常函数， 所以在上单调递增， 化为， 即， 故选：B. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知平面向量与的夹角为，则________. 【答案】 【详解】 由已知得， 即， 解得或， 当时，，不成立， 故答案为：. 14．甲乙两个球队进行篮球决赛，采取五局三胜制(共赢得三场比赛的队伍获胜，最多比赛五局)，每场球赛无平局.根据前期比赛成绩，甲队的主场安排为“主客主主客”.设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛相互独立，则甲队以获胜的概率为___________. 【答案】 【详解】 由题意，甲队以3：2获胜，则甲队第五场必胜，前四场“主客主主”中胜任两局， 有两种情况：一种为三个主场胜两场，一种为客场胜一场主场胜一场， 其概率为. 15．曲线与圆：只有一个公共点，则圆的面积为___________. 【答案】 【详解】 联立曲线与圆：， 可得，即 令，则 ，且，解得 则圆的面积为 16．三棱锥的底面是边长为的等边三角形，二面角为，则三棱锥的外接球的表面积为___________. 【答案】 【详解】 如图，设为中点，为正外心， 依题意有，，∴，∴， 则易证为二面角的平面角，， 设在底面的射影为，则可证在上，则，，，，，设为三棱锥的外接球球心，可证，过